Volume inicial de leite

por fergasfig Sex 17 Abr 2015, 19:34

Uma usina comprou 2.000L de leite puro e retirou certo volume V desse leite para a produção de iogurte, substituindo esse volume por água. Em seguida, retirou novamente esse volume v da mistura e novamente substituiu por água. No final da mistura existem 1.125L de leite. Determine o percentual do volume inicial que v representa.

R: 25%

por **Pietro di Bernadone** Sáb 18 Abr 2015, 07:39

Olá, bom dia!

Começamos com 2000 L apenas de leite.

Num primeiro momento passamos a ter 2000 - V litros de leite e V litros de água.

Num segundo momento (retirando a mistura de água e leite): x = volume de leite retirado neste segundo momento

Podemos montar a seguinte equação:

x / V = (2000 − V) / 2000 ⇔ x = (2000V – V² ) / 2000.

O problema diz que no final da mistura existem 1125L de leite. Logo,

2000 - V - [(2000V – V² ) / 2000] = 1125

Basta resolver a equação acima e encontrar o valor de V e sua respectiva porcentagem quanto ao valor inicial.