Limite no infinito 2

por ViniciusAlmeida12 Dom 12 Abr 2015, 18:05

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por PedroCunha Dom 12 Abr 2015, 18:16

Olá, Vinícius.

Pelo Teorema do Confronto (ou Sanduíche), temos: ( O teorema é válido pois \\ f(x) = \frac{1}{e^x} + 2\cos(3x) é contínua ).

\\ -1 \leq \cos(3x) \leq 1 \therefore -2 \leq 2\cos(3x) \leq 2 \therefore \frac{1}{e^x} - 2 \leq \frac{1}{e^x} + 2\cos(3x) \leq \frac{1}{e^x} + 2

Note que \\ \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^x} - 2 = \lim_{x \to -\infty} e^{-x} - 2 = \infty e da mesma maneira \\ \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^x} + 2 = \infty . Logo, pelo T.C., \\ \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^x} + 2\cos(3x) = \infty .

Att.,
Pedro

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