Expansão Multinomial

por Pedro 01 Qui 02 Abr 2015, 23:09

(ITA) Sejam $Expansão Multinomial Gif.latex?a_%7B1%7D%2Ca_%7B2%7D%2C..$ números reais. A expressão $Expansão Multinomial Gif.latex?%28a_%7B1%7D+a_%7B2%7D+..$ é igual a:

A) $Expansão Multinomial Gif.latex?%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Da_%7Bi%7D%5E%7B2%7D+4$

B) $Expansão Multinomial Gif$

C) $Expansão Multinomial Gif.latex?%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Da_%7Bi%7D%5E%7B2%7D+%5Cbinom%7Bn%7D%7B2%7D$

D) $Expansão Multinomial Gif$

E)n.r.a.

por **Carl Sagan** Sex 03 Abr 2015, 17:33

$(a_1+a_2+...+a_n)^{2}=(a_1+a_2+...+a_n) \cdot (a_1+a_2+...+a_n)\\$

Perceba no desenvolvimento:
$(a_1+a_2+...+a_n)^{2}=(a_1+a_2+...+a_n) \cdot (a_1+a_2+...+a_n)\\\\ a_1^{2}+a_1a_2+...+a_1a_n=\sum_{i=1}^{n}a_1a_n\\ a_2a_1+a_2^{2}+...+a_2a_n=\sum_{i=1}^{n}a_2a_n\\ +\\ ...\\ +\\ a_na_1+a_na_2+...+a_n^{2}=\sum_{i=1}^{n}a_na_n\\$

Ou seja, para cada termo do polinômio temos um somatório, logo a reposta é a soma de todos somatórios, fica:
$\sum_{i=1}^{n}a_1a_n+\sum_{i=1}^{n}a_2a_n+...+\sum_{i=1}^{n}a_na_n=\boxed{\sum_{i=1}^{n}(\sum_{j=1}^{n}a_ia_j)}$

Espero que tenha dado para entender o raciocínio desta questão.

por Pedro 01 Sex 03 Abr 2015, 21:28

Cara valeu mesmo, agora consegui entender!

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