Semicírculos--> Espiral
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Semicírculos--> Espiral
por jojo Dom 29 Mar 2015, 21:59
Na figura, temos uma espiral formada por semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas.
A espiral começa na origem, o raio de cada semicírculo é a metade do raio do semicírculo anterior e a espiral continua indefinidamente. Se o raio do primeiro semicírculo é r, a abscissa do ponto P, ponto assintótico da espiral, é:
(A) .2r/3
(B) .6r/5
(C) 5r/4.
(D) .4r/3
(E) .3r/2
R: d
Pessoal, alguma ideia?
A espiral começa na origem, o raio de cada semicírculo é a metade do raio do semicírculo anterior e a espiral continua indefinidamente. Se o raio do primeiro semicírculo é r, a abscissa do ponto P, ponto assintótico da espiral, é:
(A) .2r/3
(B) .6r/5
(C) 5r/4.
(D) .4r/3
(E) .3r/2
R: d
Pessoal, alguma ideia?
jojo- Mestre Jedi
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Re: Semicírculos--> Espiral
por Medeiros Ter 31 Mar 2015, 01:26
Considere o ponto P que ocorre sempre que a espiral corta o eixo das abscissas. A cada meia volta da espiral, o ponto P muda de posição. Quer-se estimar a posição de P após infinitas voltas da espira. Essa posição de P é a sua abscissa (lógico, ele está sobre o eixo dos x !) a qual é, nada mais nada menos, do que sua distância à origem. Isto posto, podemos equacionar a questão conforme abaixo, onde obtivemos uma série de duas P.G.s decrescentes.
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