Trigonometria (CBM RN)

Uma escada de comprimento θ, quando apoiada no topo de um poste de
altura h, faz com o solo um ângulo b. Sabe-se que, se o topo da escada
escorregar de uma altura equivalente a h/3, a distância do pé da escada ao
poste passa a ser o dobro da distância inicial. Nessas condições, pode-se afirmar que a escada passa a fazer com o solo um ângulo a, tal que:
01) cos(a) = 3cos(θ)

02) sen(a )=2/3sen(a) 


03) tg(a) = 3tg(θ)

04)tg(a) = √5/3


05)tg(a) = 5/3




Resposta: 04

Deve haver erros de digitação:

1) θ é um comprimento (e não um ângulo), logo não existe cosθ (Alt 01) e tgθ (Alt 03)

2) A alternativa  02 tem um absurdo: sena = (2/3).sena ---> 1 = 2/3 ---> 3 = 2 !!!!

Ou é senb = (2/3).sena ou é sena = (2/3).senb


No 1º caso, sendo d a distância do pé da escada à parede --->

h = θ.senb ---> d = θ.cosb ---> tgb = h/d


No 2º caso --->

h - h/3 = θ.sena ---> (2/3).h = θ.sena ---> sena = (2/3).senb  Poderia ser alt 02 escrita diferente

2d = θ.cosa ---> 2.(θ.cosb) = θ.cosa ---> cosa = 2.cosb

tga = (2/3).h/2d ---> tga = (1/3).(h/d) ---> tga = (1/3).tgb ---> tgb = 3.tga

[Corrigindo] Uma escada de comprimento L, quando apoiada no topo de um poste de
altura h, faz com o solo um ângulo θ. Sabe-se que, se o topo da escada escorregar de uma altura equivalente a h/3, a distância do pé da escada ao poste passa a ser o dobro da distância inicial.
Nessas condições, pode-se afirmar que a escada passa a fazer com o solo um ângulo "a", tal que

Faça um bom desenho:

1) Seja O o ponto de encontro do solo com a parede
2) Sejam P e T o pé e o topo da escada na 1ª situação e P' e T' na 2ª situação
3) Sejam OP = PP' = d ---> OP' = 2d
4) O^PT = θ e O^P'T' = a
5) TT' = h/3 ---> OT' = 2h/3

Cálculo de d ---> d² = L² - h² ---> d = √(L² - h²)

No triângulo retângulo POT temos:

tgθ = OT/OP ---> tgθ = h/d ---> tgθ = h/√(L² - h²)
senθ = OT/PT ---> senθ = h/L
cosθ = OP/PT ---> cosθ = d/L ---> cosθ = √(L² - h²)/L

No triângulo retângulo P'OT' temos

tga = OT'/OP' ---> tga = (2h/3)/2d ---> tga = h/3.√(L² - h²)
sena = OT'/P'T' ---> sena = (2h/3)/L ---> sena = 2h/3L
cosa = OP'/P'T' ---> cosa = 2d/L ---> cosa = 2.√(L² - h²)/L

Agora é fazer contas para chegar na solução.

Estou empacado! Eu tentei aqui, mas não estou conseguindo!