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(PUC-SP) Para a orientação dos maquinistas...

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Mensagem por rhoudini Dom 15 Mar 2015, 13:35

(PUC-SP) Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma ferrovia existem placas com a indicação da quilometragem. Um trem percorre essa ferrovia em velocidade constante e, num dado instante, seu maquinista observa uma placa em que o número indicador da quilometragem tinha dois algarismos. Após 30 minutos, ele passa por outra em que, curiosamente, os algarismos assinalados eram os mesmos da primeira, só que escritos na ordem inversa. Decorridos 30 minutos de sua passagem pela segunda placa, ele passa por uma terceira em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das anteriores mas na mesma ordem dos da primeira e com um zero intercalado entre eles. Nessas condições, a velocidade desse trem, em quilômetros por hora, era

A) 72
B) 90
C) 100
D) 116
E) 120


Comentários:
Essa questão apareceu no segundo capítulo do meu livro, que fala sobre sistemas de numeração.
Não consegui sair do raciocínio que a distância da placa 1 até a 2 é igual a yx - xy = (10y + x) - (10x + y); e da 2 a 3 seria x0y - yx = (100x + y) - (10y + x)

Agradeço desde já quem se prontificar a me ajudar. Smile
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Mensagem por Elcioschin Dom 15 Mar 2015, 16:39

Você esqueceu de um detalhe importante: como a velocidade é constante e o tempo de cada trajeto é o mesmo, o espaço percorrido é o mesmo:

t = 0 ----> AB --->d = 10.A + B

t = 30 min = 0,5 h ---> BA ---> BA = 10.B + a

Distância percorrida entre t = 0 e t = 0,5 h --->

d = BA - AB ---> V.0,5 = (10.B + A) - (10.A + B) ---> V = 18.(B - A) ---> I

t = 60 min = 1 h ---> A0B ---> AOB = 100.A + B

Distância percorrida entre t = 0,5 h  e t = 1 h --->

d = A0B - BA ---> 0,5.V = (100.A + B) - (10.B + A) ---> V = 18.(11.A - B) ---> II

II = I ---> 11.A - B = B - A ---> B = 6.A ---> A = 1 ---> B = 6

Conferindo ---> AB = 16 ---> BA = 61 ----> AOB = 106 ---> 61 - 16 = 106 - 61 = 45 km

I ---> V= 18.(6 - 1) ---> V = 90 km/h
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