PA I - confirmar gabarito

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Mensagem por Ashitaka em Sex 13 Mar 2015, 20:01

Determine as possíveis PAs para as quais o resultadp da divisão da soma dos n primeiros termos pela soma de seus 2n primeiros termos independa de n.

Quero confirmar a resposta, apenas.
Encontrei que são as PAs de primeiro termo a1 e razão 2a1, confere?
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Mensagem por Carlos Adir em Sex 13 Mar 2015, 20:48

Testei os valores, e realmente dá certo.



Temos que

deve ser constante.
Logo, o r(-1) deve anular com o termo 2a_1, para que possamos "cortar" os n's.

Ou, outra solução seria a razão equivalente a 0. Com razão equivalente a 0 temos que será constante a fração, independente do valor de n.


Aproveitando o post:
De onde tu tira essas questões "legais"?

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Mensagem por Ashitaka em Sex 13 Mar 2015, 21:04

Sim, no caso que eu dei como resposta a razão entre as somas fica sendo 1/4 e no caso que r = 0 temos que a razão será 1/2 e em ambos os casos temos a1 ≠ 0.
Eu tiro as questões um pouco de cada lugar, então é difícil especificar. Essas mais recentes são de listas de exercícios.
Essa do post, mais precisamente, é do IME 1999. O segmento que nos leva às questões de instituições militares é cheio de exercícios bem interessantes.
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