Diagrama de Venn

Olá! Quem puder dar uma resolução explicada...

Um concurso foi constituído de apenas 2 questões. 60 candidatos acertaram somente uma das questões, 52
acertaram a segunda questão, 20 acertaram ambas as questões e 42 erraram a primeira questão. Pode-se afirmar que
a quantidade de candidatos que fizeram a prova era de:

a) 120
b) 110
c) 100
d) 90
e) 80

Vamos lá:

Eu vou chamar de conjunto A, o conjunto das pessoas que acertaram somente a primeira questão. Conjunto B, o conjuntos das pessoas que acertaram somente a segunda e conjunto A∩B o conjunto das pessoas que acertaram ambas as questões.

Conjunto A: acertaram somente a primeira questão
Conjunto B: acertaram somente a segunda
Conjunto A∩B: acertaram ambas as questões

A Primeira coisa que você deve fazer em um problema como esse, de diagrama de venn, é achar o valor da intersecção de todos os pontos, que no caso é o número de pessoas que acertaram ambas as questões que é 20.

Então A∩B =20, como foi dado pelo problema

Agora vamos descobrir o conjunto B. No problema foi dado que 52 pessoas acertaram a questão B. Então o valor de B, pessoas que acertaram somente a questão 2, é igual ao número de pessoas que acertaram a questão 2 menos o numero de pessoas que acertaram ambas

B-20---- 52-20= 32

Agora vamos descobrir o conjunto A. No problema foi dado que 60 pessoas acertaram somente uma questão, mas já sabemos que dessas 60, 32 acertaram somente a B. Logo:

A= 60-32=28

Além disso o problema também diz que 42 pessoas erraram a primeira,e consequentemente a segunda. Então:

42 que erraram A - 32 que já acertaram B=10.

Logo: 32+28+20+10=90

Letra d.

Espero ter ajudado.