Inequação do 2ª grau

por Escarlatte Sáb 07 Fev 2015, 18:03

Resolver em IR : -x²+x+2<0.

A resposta é x<1 ou x>2 ,no entanto eu encontrei raízes -1 e 2 então a resposta não deveria ser x<-1 ou x>2?

por **Carlos Adir** Sáb 07 Fev 2015, 19:03

$\\-x^2+x+2 < 0 \Rightarrow 0<x^2-x-2 \\ x^2 - 2x \cdot \dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2} \right )^2>2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 \\ \left|x-\dfrac{1}{2}\right| > \dfrac{3}{2} \Rightarrow \begin{cases}x-\dfrac{1}{2}<-\dfrac{3}{2} \\ x-\dfrac{1}{2}>\dfrac{3}{2}\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x<-1 \\ x>2 \end{cases}$
O gabarito está errado.

por Escarlatte Sáb 07 Fev 2015, 22:54

Carlos não entendi o que você fez , você substituiu na equação algum número menor que -1 e maior que 2 foi?

por **Carlos Adir** Dom 08 Fev 2015, 08:32

Se x=-2 --> -(-2)²+(-2)+2=-4 < 0 Não serve
Se x=0 --> -(0²)+(0)+2=2 > 0 Serve
Se x=3 ---> -(3²)+(3)+2= -3 < 0 Não serve

Ou você pode fazer pelas raizes. Quais são as raizes de -x²+x+2=0?
Podemos escrever:
-x²+x+2=0
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
Neste caso, as raizes são então 2 e -1
Colocando na reta, e já sabemos que no 3 será negativo:
Inequação do 2ª grau DG6cPi6

Então percebemos que fica negativo quando x<-1 e x>2
Ou seja, o intervalo procurado é x<-1 e x>2

A maneira que fiz acima é a maneira de completar quadrados com inequação.

O gabarito está errado, na verdade é x<-1 e x>2