(Fuvest-SP) Resolva a inequação

(Fuvest-SP) Resolva a inequação      x² - x - 1   ≥ 0
                                                  √x² - √3x





{x ∈ ℝ | x ≤  1-√5  ou x > 3}
                      2

o 3 está dentro da raiz do segundo?
Considerando que esteja.
Primeira coisa para termos positivo, é que o de cima seja positivo, e o debaixo seja positivo. Ou ambos sejam negativos.
Primeiros caso:
Ambos positivos

Percebemos então que nunca ambos serão positivos. Logo, queremos que ambos sejam negativos. Neste caso, temos que o de cima será negativo no intervalo [(1-√5)/2,  (1+√5)/2] e o de baixo será negativo quando pertencer ao intervalo ]0, 3[
Logo, o conjunto solução é a intersecção dos dois conjuntos, isto é, a solução é o intervalo:
]0, (1+√5)/2]

O gráfico da função confirma.

O denominador tem uma raiz para os dois. Eu não sei colocar uma para o x² - 3x.

É só colocar parênteses, isto é:
(x²-x-1)/[√(x²-3x)]≥0
Então temos:

Como lidamos com reais:

Como raiz é sempre positiva, então para que a igualdade toda seja positiva, o de cima deve ser positivo:

Logo, unindo à condição de existência, temos que o conjunto solução será:

O que confirma o gabarito.