Colégio naval 1988
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Colégio naval 1988
por Armando Vieira Qui 05 Fev 2015, 19:50
(CN-88)Num sistema S de duas equações do 1º grau com duas incógnitas, x e y, os coeficientes de x e de y de uma das equações são, respectivamente, proporcionais aos coeficientes de x e de y da outra. Logo, o conjunto solução
de S.
(A) é unitário (B) é infinito (C) é vazio
(D) pode ser vazio (E) pode ser unitário
Estou com dúvida, pois se os coeficientes são proporcionais, isso não quer dizer que quer dizer que as equações são iguais?, e como é um sistema portanto não deveriam ter infinitos resultados.
O gabarito diz que é letra D.
de S.
(A) é unitário (B) é infinito (C) é vazio
(D) pode ser vazio (E) pode ser unitário
Estou com dúvida, pois se os coeficientes são proporcionais, isso não quer dizer que quer dizer que as equações são iguais?, e como é um sistema portanto não deveriam ter infinitos resultados.
O gabarito diz que é letra D.
Armando Vieira- Mestre Jedi
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Re: Colégio naval 1988
por Carlos Adir Qui 05 Fev 2015, 20:54
Seja as retas:
ax + by = c
dx + ey = f
Temos que pelo enunciado, a é proporcional a d, e b é proporcional a e. Logo, podemos escrever:
a = kd; b=ke
Então, trata-se de duas retas paralelas, e deste modo, não há nenhum ponto de intersecção, EXCETO, no caso onde c=kf, onde as retas serão as mesmas, e portanto, infinitos pontos de intersecção.
Logo, ficariamos com B, C ou D. Contudo, sabemos que se c=kf, então a resposta C não vale, e se c=/= kf, então a resposta B não vale. Deste modo, pode ser infinito, e pode ser vazio. Sendo que para ser infinito, há apenas um modo: c=kf
ax + by = c
dx + ey = f
Temos que pelo enunciado, a é proporcional a d, e b é proporcional a e. Logo, podemos escrever:
a = kd; b=ke
Então, trata-se de duas retas paralelas, e deste modo, não há nenhum ponto de intersecção, EXCETO, no caso onde c=kf, onde as retas serão as mesmas, e portanto, infinitos pontos de intersecção.
Logo, ficariamos com B, C ou D. Contudo, sabemos que se c=kf, então a resposta C não vale, e se c=/= kf, então a resposta B não vale. Deste modo, pode ser infinito, e pode ser vazio. Sendo que para ser infinito, há apenas um modo: c=kf
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: Colégio naval 1988
por Armando Vieira Qui 05 Fev 2015, 21:59
Muito obrigado!, era exatamente ali que estava errando, pois estava considerando que c=kf, mais havia também essa outra possibilidade, muito obrigado mais uma vez! 
Armando Vieira- Mestre Jedi
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