Princípio da incerteza

por **Thálisson C** Qua 21 Jan 2015, 11:55

A posição de um elétron é medida dentro do intervalo ±∆x. Simultaneamente, a componente x da quantidade de movimento deste mesmo elétron é medida dentro de ±∆px. Que conclusão podemos tirar sobre a relação entre ∆x e ∆px?
a) ∆x ≥ h / π.∆px
b) ∆x ≥ h / 2π.∆px
c) ∆x ≥ h / 8π.∆px
d) nada; o princípio da incerteza de Heisenberg não se aplica a esse caso.

resposta:

como se chega a resposta desse exercício? e como ficaria a resposta se a componente analisada fosse a y?

por **Nina Luizet** Qua 21 Jan 2015, 12:39

∆x . ∆p ≥ h

Pela constante de Planck
h = h / 2π

∆x ≥ h / ∆p

∆x ≥ h / 2π / ∆px

∆x ≥ h / 2 π. 1/ ∆px

∆x ≥ h / 2π . ∆px

Analisando esta situação em relação à ∆py , não se pode chegar a nenhuma conclusão , porque ∆x . ∆p ≥ h não se relaciona com ∆py por incompatibilidade .

por **Thálisson C** Qua 21 Jan 2015, 13:58

mas a relação não é ∆x . ∆p ≥ h/4π ou ∆x . ∆p ≥ h/2 ?

e pode descrever melhor essa incompatibilidade a qual se referiu ?

por **Nina Luizet** Qua 21 Jan 2015, 14:34

As duas relações equivalem.Usei h/2π , porque esta é a constante reduzida de Planck ou ainda constante de Dirac. Em relação à incompatibilidade , (∆x ≥ h / ∆p) , deve-se analisar o que o princípio propõem. Conforme o mesmo , existem as medidas incompatíveis ou seja , aquelas que cuja medição não é precisa e simultânea , (no caso ∆py).

por **Thálisson C** Qua 21 Jan 2015, 14:39

mas como assim as duas se equivalem, quando eu uso uma ou quando eu uso a outra?

por **Nina Luizet** Qua 21 Jan 2015, 15:08

Equivalem em representação, . Repare:a equação de Dirac é uma outra representação a equação reduzida de Planck.

Equação Princípio da incerteza : ∆x . ∆p ≥ h/2
Equação reduzida de Planck: h =h/2π

Você deve usar a equação Equação reduzida de Planck quando precisar relacionar energia e frequência do fóton.
v.h = E
2π = h.w
h = ~~h /~~ 2π

Deves usar a Eq.Princípio da incerteza quando precisar saber a provável localização de uma partícula.

Relação existente :
∆x . ∆p ≥ h / 2
∆x ≥ h /2/ ∆p
h para a Equação reduzida de Planck: h =h/2π

por **Thálisson C** Qua 21 Jan 2015, 15:19

me desculpe mas não to entendendo nada, kk
a constante que vem no exercício não é a reduzida

por **Nina Luizet** Qua 21 Jan 2015, 16:01

Calma Thálisson!

1) Usar a equação fundamental de Heinsenberg
∆x . ∆p ≥ h1

O exercício nem cita a constante de Planck, mas ele quer uma conclusão , por isso que usei a reduzida de Planck h1 = h / 2π

Para uma outra representação
∆x . ∆p≥ h/2
∆x ≥ h/2/∆p