(UFMG) Triângulos
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(UFMG) Triângulos
por JRBRIAN Qua 28 Jun 2017, 13:40
Observe a figura:
Nessa figura
e o segmento 
é bissetriz de 
. A medida de 
, em graus, é:
a)
b)
c)
d)
e)
Nessa figura
a)
b)
c)
d)
e)
- Gabarito:
- d
JRBRIAN- Iniciante
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Re: (UFMG) Triângulos
por Elcioschin Qua 28 Jun 2017, 14:22
Identificando todos os ângulos em função de θ = D^BC
BD é bissetriz de EBC ---> D^BE = D^BC = θ
∆ DBE é isósceles (BD = DE) ---> DÊB = θ ---> B^DE = 180º - 2.θ
A^BE + D^BE + D^BC = 180º ---> A^BE + 2.θ = 180º ---> A^BE = 180º - 2.θ
DÊB + AÊB = 180º ---> θ + AÊB = 180º ---> AÊB = 180º - θ
∆ ABE ---> BÂE + AÊB + A^BE = 180º ---> BÂE + (180º - θ) + (180º - 2.θ) = 180º
BÂE = 3.θ - 180º
Temos também 3 lados conhecidos: AB = BD = DE = x
Use Lei dos senos nos triângulos ABE, DBE e ABD para calcular AÊB = 180º - θ
BD é bissetriz de EBC ---> D^BE = D^BC = θ
∆ DBE é isósceles (BD = DE) ---> DÊB = θ ---> B^DE = 180º - 2.θ
A^BE + D^BE + D^BC = 180º ---> A^BE + 2.θ = 180º ---> A^BE = 180º - 2.θ
DÊB + AÊB = 180º ---> θ + AÊB = 180º ---> AÊB = 180º - θ
∆ ABE ---> BÂE + AÊB + A^BE = 180º ---> BÂE + (180º - θ) + (180º - 2.θ) = 180º
BÂE = 3.θ - 180º
Temos também 3 lados conhecidos: AB = BD = DE = x
Use Lei dos senos nos triângulos ABE, DBE e ABD para calcular AÊB = 180º - θ
Elcioschin- Grande Mestre
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