Dúvida matemática

por Convidado Qua 31 Dez 2014, 16:25

Os catetos de um triângulo retângulo medem 20cm e 30cm. O maior quadrado que cabe dentro desse triângulo tem lado de comprimento igual a:
01) 12cm
02) 11cm
03) 10cm
04) 9cm
05) 8cm

por **ivomilton** Sex 02 Jan 2015, 14:57

belieber escreveu:Os catetos de um triângulo retângulo medem 20cm e 30cm. O maior quadrado que cabe dentro desse triângulo tem lado de comprimento igual a:
01) 12cm
02) 11cm
03) 10cm
04) 9cm
05) 8cm

Boa tarde,

Faça o esboço desse triângulo retângulo, inserindo em seu interior o referido quadrado.
Faça lado do quadrado igual a x.
Observe que os triângulos retângulos acima e à direita do quadrado são semelhantes entre si, donde poderemos escrever:

(20-x)/x = x/(30-x)
x*x = (20-x)(30-x)
x² = 600 - 50x + x²
600 = 50x
x = 600/50
x = 12

Alternativa (01)

Um abraço.

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