Conservação da Quantidade de Movimento

Um bloco de massa m1 = 1,6 kg move-se para a direita com velocidade de 4 m/s em uma superfície horizontal, sem atrito, quando colide com uma mola de constante elástica k = 600 N/m, que está presa a um outro bloco de massa m2 = 2,1 kg e que se move para a esquerda com velocidade de 2,5 m/s, conforme indica a primeira figura. Após o impacto, a velocidade dos corpos começa a diminuir. Num determinado instante, como mostra a segunda figura, o bloco de massa m1 atinge a velocidade de 3 m/s. Determine, para esse instante a distância x em que a mola é comprimida.



Resposta: x = 0,17 m

Vamos usar dois conceitos:

1- a energia mecânica do sistema (blocos + mola) se conserva.

E_0=\frac{1,6\times 4^2}{2}+\frac{2,1\times 2,5^2}{2}\;\;\to\;\;E_0\approx 19,36\;J

a qualquer momento

19,36=\frac{1,6\times v_1^2}{2}+\frac{2,1\times v_2^2}{2}+\frac{1}{2}600x^2\;\;\;\;\;\;(I)

2- quando a mola é comprimida ambos os blocos recebem a mesma força de acordo com a segunda lei de Newton

\\kx=\frac{\Delta Q_1}{\Delta t}\;\;\;\to\;\;\;kx=\frac{m_1.\Delta v_1}{\Delta t}\\\\kx=\frac{\Delta Q_2}{\Delta t}\;\;\;\to\;\;\;kx=\frac{m_2.\Delta v_2}{\Delta t}

fazendo a igualdade obtemos

\frac{m_1\Delta v_1}{m_2}=\Delta v_2\;\;\to\;\;\Delta v_2=0,76\;\;\to\;\;v_2=1,74 m/s^2

agora substituindo esse valor na equação (I) obtemos

300x^2-9=0\;\;\;\to\;\;\;x=0,17\;m

descartando a raiz negativa

Entendi. Obrigado pela explicação mestre Euclides!