Questão sobre MMC e MDC

por suxigui Seg Dez 22 2014, 11:29

O MMC de dois números naturais é 80. A soma dos quocientes desses números pelo seu MDC é 6. Qual é o menos dos dois números?

R: 16

Obrigado!!

por **Elcioschin** Seg Dez 22 2014, 12:02

MMC(x, y) = 80

x/MDC(x,y) + y/MDC(x, y) = 6 ---> MDC(x, y) = (x + y)/6

x.y = MMC(x, y).MDC(x, y) ---> x.y = 80.[(x + y)/6] ---> 3.x.y = 40.(x + y)

(x + y) = k.3 ---> x + y = 3, 6, 9, 12, 15, 18, ......

x.y é divisor de 40 ---> x.y = 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Faça as contas

por suxigui Seg Dez 22 2014, 12:49

Me Desculpa, mas eu me perdi depois da troca de x.y por k.
Sei que x.y pode assumir qualquer valor natural e que isso faz com que (x+y) = 3, 6, 9, ...
mas depois me perdi... Sad