Equações da Circunferência

por Dan1 Qua 17 Dez 2014, 23:56

Escreva uma equação da circunferência que contém os pontos de interseção das retas y = x + 1, y = 2x + 2,
e y = - 2x + 3.

Resposta: 12x² + 12y² + 19x - 35y + 7 = 0

por Nicole Mendes Qui 18 Dez 2014, 07:51

Vamos achar os pontos de interseção:

y=x+1
y=2x+2

x+1=2x+2
x= -1
y=0

x+1=-2x+3
3x=2
x=2/3
y=5/3

2x+2= -2x+3
4x=1
x= 1/4 y=5/4

entao A(1/4;5/4), B (2/3;5/3), C(-1;0)

temos a equação reduzida da circunferência:

(x-x')² + (y-y')²=R²
centro(x';y')

Substituindo x e y pelos pontos A, B e C, você obtém um sistema com três incógnitas (x',y' e R) e encontra a equação.

por Dan1 Qui 18 Dez 2014, 14:29

Obrigado eu consegui chegar nestes resultados, mas o sistema de equações de três incógnitas não dá certo.

por Nicole Mendes Sex 19 Dez 2014, 15:55

Nicole Mendes escreveu:Vamos achar os pontos de interseção:

y=x+1
y=2x+2

x+1=2x+2
x= -1
y=0

x+1=-2x+3
3x=2
x=2/3
y=5/3

2x+2= -2x+3
4x=1
x= 1/4 y=5/2

entao A(1/4;5/2), B (2/3;5/3), C(-1;0)

temos a equação reduzida da circunferência:

(x-x')² + (y-y')²=R²
centro(x';y')

Substituindo x e y pelos pontos A, B e C, você obtém um sistema com três incógnitas (x',y' e R) e encontra a equação.

Eu tinha errado um ponto --' por isso não dava certo.

por Nicole Mendes Sex 19 Dez 2014, 16:04

Substituindo os pontos em
(x-x')² + (y-y')²=R²

(x-2/3)² + (y- 5/3)² = (x+1)² + y²
-3x - 3y + 2=0
3y= -3x + 2
y=[-3x+2]/3 (I)

(x-1/4)² + (y- 5/2)² = (x+1)² + y²
8x+16y=17
y= [17-8x]/16 (II)

Igualando I e II você terá que
x= -19/24 e y= 35/24

então C ( -19/24; 35/24)

para o Raio

(-19/24 + 1)² + (35/24)² = R²
R²= 336/576

Equação geral da circunferência

x²+y² - 2ax - 2by + a² + b² - R²=0

em que a- x do centro
b- y do centro

Assim:

x²+y² +19/12x - 35y +361/576 + 1225/576 -336/576 =0

Multiplicando por 12:

12x² + 12y² + 19x - 35y + 7 = 0