(IMT) Determinar a relação entre os volu

por OliviaTate Sáb 13 Dez 2014, 17:43

(IMT) Determinar a relação entre os volumes da esfera de raio R e do cone equilátero nela inscrito.

R: 32/9

por **Jose Carlos** Dom 14 Dez 2014, 15:57

- sejam:

R -> raio da esfera

r -> raio da base do cone equilátero ( seção meridiana é um triângulo equilátero )

h -> altura do cone

temos:

h = 3R/2

r = ( R*\/3 )/2

assim:

- volume da esfera -> Ve = ( 4/3 )*pi*R³

- volume do cone inscrito -> Vc = ( 1/3 )*pi*r²*h = ( 1/3 )*pi*[ (R*\/3 )/2 ]² * ( 3R/2 ) =

= ( 1/3 )*pi*[(3R²)/4].(3R/2) = 3*pi*R³/ 8

logo:

...............(4/ 3)*pi*R³.........4/3
Ve/Vc = ---------------- = ------ = 32/9
..............( 3/ 8 )*pi*R³.......3/ 8