Todos os triângulos são equiláteros!

O senhor do vídeo abaixo faz uma prova de que todos os triângulos são equiláteros.
O desafio é achar onde está o erro desta prova.

É sempre bom encontrar outro fan do Numberphile, acho o canal muito legal. Quanto ao problema eu acho que o erro está ao 1 minuto e 49 segundos quando ele afirma que a menor distância entre a linha AC e o ponto X está fora do lado AC do triângulo, mas isso nem sempre é verdade. O mesmo vale para o outro lado do triângulo. Veja o ponto H no exemplo a seguir (feito no GeoGebra seguindo as orientações do vídeo).

Na verdade não há nenhum erro em relação aos conceitos de geometria euclidiana, ou seja, em todas as passagens do vídeo não é cometido nenhum erro conceitual, considerando-se geometria euclidiana. No entanto, existe um simples erro de argumento (ou desenho) no meio  do vídeo que te leva à uma falsa conclusão, ou seja, o senhor do vídeo parte de um argumento  que parece verdadeiro mas é falso. Este é um tipo de erro que no estudo de Lógica é denominado Sofisma. Mas afinal, onde se encontra este erro no argumento inicial? O erro se encontra quando o senhor coloca o segmento XC* fora do lado AC do triângulo ABC. Na verdade, para um triângulo NÂO equilátero, ou XC* ou XB* deve estar fora do lado do triângulo ABC, mas não os dois ao mesmo tempo. Neste caso, as equações que o senhor coloca (AC* - CC* = AC) e (AB* - BB* = AB) se tornam falsas r , portanto, a afirmativa que AB = AC também se torna falsa.

Pois é, lembra que seu professor de geometria disse que você não pode ser levado pelo que as figuras parecem ser, mas sim pelas definições e propriedades de geometria. Pois é... este é um exemplo clássico que mostra que apesar de você dominar bem as definições de geometria plana, você pode incorrer em um erro devido a um desenho mal feito.