Função Quadrática.

por Shini10 Ter 18 Nov 2014, 20:49

Verifique que a função quadrática definida por :
$f(x)=\frac{2}{a}x^2-\frac{2}{h}x+\frac{1}{b}$
possui pelo menos um zero se a e b são as medidas dos catetos de um triângulo retângulo em que h é a medida da altura relativa à hipotenusa.

por saulocoaster Ter 18 Nov 2014, 21:18

Da geometria, você deve tirar que:
$\frac{ab}{2}=\frac{h\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}$

$h=\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ (1)

Vamos calcular o delta da função quadrática:

$\Delta =\frac{4}{h^{2}}-\frac{8}{ab}$ (2)

Usando a relação 1, eleve "h" ao quadrado e substitua em 2. Você deve achar que:
$\Delta =\frac{4}{a^{2}b^{2}}(a-b)^{2}$ , que é um número não negativo. Portanto, para a situação em que a e b são catetos de um triângulo retângulo e que h é a altura relativa a hipotenusa, f(x) sempre apresenta raízes reais.

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