Resto da divisão por 9
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Resto da divisão por 9
por Harim Qua 12 Nov 2014, 21:44
Determinar o resto da divisão por 9 do número:
8935013⁴³⁷
Resp: 5
8935013⁴³⁷
Resp: 5
Harim- Recebeu o sabre de luz
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Re: Resto da divisão por 9
por 2k3d Qua 12 Nov 2014, 21:55
Basta utilizar as propriedades da congruência
992779 ≡ 2 (mod 9)
992779^437 ≡ 2^437 (mod 9)
2¹ ≡ 2 (mod9)
2² ≡ 4 (mod9)
2³ ≡ 8 (mod9)
2^4 ≡ 7 (mod9)
2^5 ≡ 5 (mod9)
2^6 ≡ 1 (mod6)
Então os restos das potências de 2 por 9 se repetem de 6 em 6
Então basta dividirmos 437 po 6 --> 437 = 6*72 + 5
437 pode ser dividido em 72 parcelas de 6 em 6 e sobra mais 5 números , logo o resto de 2^437 é 5
992779 ≡ 2 (mod 9)
992779^437 ≡ 2^437 (mod 9)
2¹ ≡ 2 (mod9)
2² ≡ 4 (mod9)
2³ ≡ 8 (mod9)
2^4 ≡ 7 (mod9)
2^5 ≡ 5 (mod9)
2^6 ≡ 1 (mod6)
Então os restos das potências de 2 por 9 se repetem de 6 em 6
Então basta dividirmos 437 po 6 --> 437 = 6*72 + 5
437 pode ser dividido em 72 parcelas de 6 em 6 e sobra mais 5 números , logo o resto de 2^437 é 5
2k3d- Mestre Jedi
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Re: Resto da divisão por 9
por Harim Qua 12 Nov 2014, 22:35
Hmm..
Só dá pra fazer por congruência msm ?
Só dá pra fazer por congruência msm ?
Harim- Recebeu o sabre de luz
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Re: Resto da divisão por 9
por Lucas Frazão Qui 01 Mar 2018, 18:59
Up!Harim escreveu:Hmm..
Só dá pra fazer por congruência msm ?
Reforçando a dúvida do colega,só dá por congruência?Não consegui fazer essa questão.
Lucas Frazão- Jedi
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