Área do triângulo no cubo

por **Pietro di Bernadone** Ter 27 Jul 2010, 11:18

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Determine a área do triângulo A1A'2A'4 da figura abaixo, sabendo que o lado do cubo mede 10cm.

Área do triângulo no cubo Cubo

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Ter 27 Jul 2010, 15:32

A base do $\Delta A_1A'_2A'_4$ é uma diagonal da face do cubo: $10\sqrt{2}$ . A altura desse triângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo $A_1A'_1M$ .

Área do triângulo no cubo Trerb

$A'_1M=5\sqrt{2}\,\,\to\,\,A_1M=\sqrt{10^2+(5\sqrt{2})^2}\,\,\to 50\sqrt{2}$

A área do triângulo é:

$A=\frac{50\sqrt{2}\times10\sqrt{2}}{2}\,\,\to 500$

por **Pietro di Bernadone** Ter 27 Jul 2010, 16:02

Boa tarde prezado Euclides!

Euclides, estou estudando os prismas, mais tenho muitas dúvidas. Consegui entender que a base do ∆ A1A'2A'4 é uma diagonal da face do cubo. Como encontrou o valor da diagonal?

Calculo a diagonal usando: $d=a\sqrt{3}$ . Entendendo o cálculo da diagonal, prosseguiremos com o entendimento da resolução.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Ter 27 Jul 2010, 16:28

Cálculo da diagonal

Área do triângulo no cubo Trerq

$d=\sqrt{a^2+a^2}\,\,\to d=a\sqrt{2}$

por **boris benjamim de paula** Ter 27 Jul 2010, 16:48

por **Pietro di Bernadone** Qua 28 Jul 2010, 14:14

Boa tarde prezado Euclides!

Euclides, fiz esses questionamentos quanto a diagonal do cubo porque assim está no livro que uso:

Área do triângulo no cubo Diagonal

Não é válido para esse caso?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Qua 28 Jul 2010, 14:25

Pietro

Diagonal do CUBO = a*V3

Diagonal da FACE do cubo = a*V2

por **boris benjamim de paula** Qua 28 Jul 2010, 17:29

por denebittencourt Sáb 21 Abr 2012, 17:02

No caso da Hipotenusa de A1A'1M é 10+5V2, ou não?

por **Elcioschin** Sáb 21 Abr 2012, 19:30

Não é não.

A diagonal da face mede: d = 10/cos45º ----> d = 10*\/2

Logo, A1M = d/2 ----> A'1M = 5*\/2 ----> A'1M² = 50

A hipotenusa A1M é dada pela relação:

A1M² = A'1A1² + A'1M² ----> A1M² = 10² + 50 ----> A1M² = 150 ----> A'M = 5*\/6

Neste ponto houve um erro de cálculo do Euclides o que dará uma área:

S = (5\/6)*(10*\/2)/2 ----> S = 25*\/12 ----> S = 50*\/3