Primas

O trapézio representado na figura abaixo é base de um prisma reto de altura de 10 cm. Calcule a área total e o volume do prima.

[Desculpe pelo desenho tosco, mas é o melhor que consigo fazer]

 


At = ( 90 + 10√7 + 7√3) cm²
V = 35√3 cm³








Não consigo achar solução nessa coisa ... totalmente perdido. Agradeço a quem ajudar ...

Diego Reis escreveu:O trapézio representado na figura abaixo é base de um prisma reto de altura de 10 cm. Calcule a área total e o volume do prima.

[Desculpe pelo desenho tosco, mas é o melhor que consigo fazer]

 


At = ( 90 + 10√7 + 7√3) cm²
V = 35√3 cm³


Não consigo achar solução nessa coisa ... totalmente perdido. Agradeço a quem ajudar ...

Boa noite, Diego.

Das extremidades da base superior (=2), baixe perpendiculares até a base inferior (=5).

A seguir, elimine temporariamente o retângulo assim formado e junte as duas partes restantes, à esquerda e à direta desse retângulo.

Você obterá um triângulo cujos lados esquerdo e direito serão os mesmos do trapézio (2 e √7) e cuja base medirá 3 (=5-2).

Faça então o esboço desse triângulo que restou.
Nomeie com a letra A o vértice superior;
com a letra B o vértice inferior esquerdo; e
com a letra C 

De seu vértice superior, baixe uma perpendicular à base de medida=3. Essa perpendicular será altura do triângulo, bem como do trapézio original. Designe pela letra H o pé dessa perpendicular.

Essa perpendicular dividirá a base em duas partes, que iremos denominar:
BH = x
HC = 3-x

Teremos, pois, no triângulo retângulo AHB:
AH = h (altura do triângulo e também do trapézio)
BH = x
AB = 2

h² = 2² - x² = 4 - x²

E no triângulo retângulo AHC:
AH = h (altura mencionada)
HC = 3-x
AC = √7

h² = (√7)² - (3-x)² 
4 - x² = 7 - (9 - 6x + x²)
4 - x² = 7 - 9 + 6x - x²
4 = -2 + 6x
6x = 4 + 2 = 6
x = 6/6
x = 1

Obtemos, então, a medida da altura do triângulo, que também é do trapézio:
h² = 4 - x²
h² = 4 - 1² = 4 - 1 = 3
h = √3

A(trapézio) = (B + b)/2 * h = (5+2)/2 * √3 = 7√3/2
V(prisma) = Ab * h = 7√3/2 * 10 = 70√3/2 
V(prisma) = 35√3 cm³

A(bases prisma) = 2 * 7√3/2 = 7√3 cm² (base superior + base inferior)
A(lateral prisma) = perímetro trapézio * h =(2+2+5+√7)*10 = (90 + 10√7) cm2
A(total do prisma) = (90 + 10√7 + 7√3) cm²






Um abraço.

Nossa ! Muito obrigado. Estava quebrando cabeça pra fazer essa área do trapézio, me salvou ! *-*