Área da região
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Área da região
por Ruffino Sáb 04 Out 2014, 03:17
Na figura, o quadrado ABCD está inscrito na semicircunferência de centro na origem dos eixos coordenados e raio igual a 4u.c..
Nessas condições, a área da região interior à semicircunferência e exterior ao quadrado mede, em u.a.,
01) (2pi - 1)x²
02) 4(pi - 2x²)
03) 4(2pi -x²)
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Re: Área da região
por Thálisson C Sáb 04 Out 2014, 09:07
é a área do semi-círculo menos a do quadrado:
^{2}\;\;&space;\rightarrow&space;\;\;&space;A&space;=&space;8\pi&space;-&space;4x^{2}&space;\rightarrow&space;A&space;=&space;4(2\pi&space;-&space;x^{2}) "A = A_{s-c} - A_{q}\;\; \rightarrow \;\; A = \frac{\pi4^{2} }{2}- (2x)^{2}\;\; \rightarrow \;\; A = 8\pi - 4x^{2} \rightarrow A = 4(2\pi - x^{2})")
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Re: Área da região
por Carlos Adir Sáb 04 Out 2014, 10:12
A resposta do Thálisson está correta. Mas caso queira, dá pra achar a área do quadrado.
Como y = 2x, então sabemos que y/x = 2.
Então a distância de O até C equivale a:
^2}&space;=&space;\sqrt{5x^2}&space;=&space;x\sqrt{5}=4\\&space;x=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}&space;\rightarrow&space;y=2x&space;\rightarrow&space;y=\dfrac{8\sqrt{5}}{5} "\\r=\sqrt{x^2 + (2x)^2} = \sqrt{5x^2} = x\sqrt{5}=4\\ x=\dfrac{4\sqrt{5}}{5} \rightarrow y=2x \rightarrow y=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}")
Logo, a área do quadrado equivale a:
^2\\&space;Area=\dfrac{64&space;\cdot&space;5}{25}&space;=&space;\dfrac{64}{5}&space;=&space;12,8\&space;u.a "\\Area \ = 2x \cdot y = y \cdot y = \left(\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\right)^2\\ Area=\dfrac{64 \cdot 5}{25} = \dfrac{64}{5} = 12,8\ u.a")
O lado do quadrado vale y, logo:
Como y = 2x, então sabemos que y/x = 2.
Então a distância de O até C equivale a:
Logo, a área do quadrado equivale a:
O lado do quadrado vale y, logo:
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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