Geometria ângulo Â

Patrícia Maria Stival escreveu:Preciso de ajuda na seguinte questão:
Na figura abaixo de um quadrado ABCD e do triângulo equilátero BPC. Com isto, qual será a medida do ângulo BÂP?
       
As alternativas são as seguintes:
(a) 60º
(b) 65º
(c) 55º
(d) 75º
(e) 70º

ivomilton escreveu:

Patrícia Maria Stival escreveu:Preciso de ajuda na seguinte questão:
Na figura abaixo de um quadrado ABCD e do triângulo equilátero BPC. Com isto, qual será a medida do ângulo BÂP?
       
As alternativas são as seguintes:
(a) 60º
(b) 65º
(c) 55º
(d) 75º
(e) 70º

Boa noite, Patrícia,

Como o triângulo é equilátero, seus lados têm medida igual à do lado do quadrado; logo, AB=PB e, portanto, o triângulo ABP é isósceles.

Por outro lado, o ângulo ABP é complementar do ângulo PBC do triângulo equilátero, medindo, então:
90°-60°=30°.

Assim, os outros dois ângulos do triângulo ABP são iguais a (180°-30°)/2 = 150°/2 = 75°, sendo o ângulo BAP um deles.

Alternativa (d).


Um abraço.

Medeiros escreveu:∆BPC é equilátero ⇒ ∠PBC=60º ⇒ ∠PBA=30º pois ABCD é quadrado

BC = BA = BP  ⇒ ∆BAP é isósceles de base AP

.:.  ∠BPA = ∠BAP = 75º .............. alt.(d)