Setor Circular II

por L.Lawliet 9/8/2014, 11:18 pm

Calcule o perimetro da regiao sombreada se (R=3) e (r=1) onde A,B,C e D são pontos de tangencia.

Setor Circular II 16b6af326df2dfda218197be78487a2b

A resposta é : (19π)/(6) + √(3)+6

Nao sei se parece mas (π) é (pi)

por **Medeiros** 10/8/2014, 1:18 am

BD² = (R+r)² - (R-r)² = 4² - 2² = 12 -----> BD = 2√3

sen(t) = (R-r)/(R+r) = (3-1)/(3+1) = 1/2 -----> t = 30º

área do trapézio ---> S₁ = (R+r).BD/2 = 4.2√3/2 ----> S₁ = 4√3

área quadrado AODR ----> S₂ = 3² ----> S₂ = 9

área setor circular AD ---> S₃ = (1/4).pi.R² = pi.3²/4 ----> S₃ = 9pi/4

área setor circular de 120º em r:
S₄ = (1/3).pi.r² = pi.1²/3 -----> S₄ = pi/3

área setor circular de 60º em R:
S₅ = (1/6).pi.R² = pi.3²/6 -----> S₅ = 3pi/2

área requerida:
S = S₁ + S₂ - (S₃ + S₄ + S₅)
S = 4√3 + 9 - pi.(9/4 + 1/3 + 3/2)
S = 4√3 + 9 - 49pi/12 ~= 3,10

??? tens certeza do gabarito ?

por L.Lawliet 10/8/2014, 8:40 am

Medeiros, acho que voce se confundiu. Ele pediu o perimetro da região sombreada. Neste caso, voce saberia como fazer?

por **raimundo pereira** 10/8/2014, 11:57 am

O Medeiros já fez tudo. Para calcular os comprimentos dos arcos use: L=R.θ, onde L é o comprimento do arco, R o raio do setor e θ O ângulo do setor.

por L.Lawliet 10/8/2014, 12:14 pm

Sim, consegui fazer aqui. Valeu raimundo pereira e Medeiros!!

por **Medeiros** 10/8/2014, 1:21 pm

Puxa vida, Luiz! Quer-se apenas o perímetro e eu calculei a área. Vou recalcular.

Antes, só para lembrar, na fórmula indicada pelo Raimundo ( L = R.θ ) devemos entrar com o ângulo θ em radianos.

Recalculando
BD² = (R+r)² - (R-r)² = 4² - 2² = 12 -----> BD = 2√3

sen(t) = (R-r)/(R+r) = (3-1)/(3+1) = 1/2 -----> t = 30º

2p = BD + (1/3).2pi.r + (1/6).2pi.R + 2.OA + (1/4).2pi.R
2p = 2√3 + 2pi/3 + pi + 6 + 3pi/2
2p = 6 + 2√3 + 19pi/6