Conicas
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Conicas
por Johannes Seg 04 Ago 2014, 10:50
7. A equação 9x2 + 4y2 – 18x – 8y – 23 = 0 representa uma:
a) circunferência; b) hipérbole; c) parábola; d) elipse; e) reta.
Como sei se é uma elipse ou uma circunferencia?
a) circunferência; b) hipérbole; c) parábola; d) elipse; e) reta.
Como sei se é uma elipse ou uma circunferencia?
Johannes- Jedi
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Re: Conicas
por PedroCunha Seg 04 Ago 2014, 11:17
Circunferência tem sempre coeficiente unitário e sinal positivo nos termos x² e y².
PedroCunha- Monitor
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Re: Conicas
por Jader Seg 04 Ago 2014, 11:19
De cara já vemos que não pode ser uma circunferência porque os coeficientes dos termos "x²" e "y²" não são iguais.
Vamos completar os quadrados e ver o que teremos no final:
²&space;+&space;4(y-1)²&space;=&space;23&space;+&space;9&space;+&space;4 "9(x-1)² + 4(y-1)² = 23 + 9 + 4")
²&space;+&space;4(y-1)²&space;=&space;36 "9(x-1)² + 4(y-1)² = 36")
Dividindo tudo por 36 temos:
²}{4}&space;+&space;\frac{(y-1)²}{9}&space;=&space;1 "\frac{(x-1)²}{4} + \frac{(y-1)²}{9} = 1")
Portanto, concluímos que é uma Elipse.
Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar.
Vamos completar os quadrados e ver o que teremos no final:
Dividindo tudo por 36 temos:
Portanto, concluímos que é uma Elipse.
Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar.
Jader- Matador
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Johannes- Jedi
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Re: Conicas
por Jose Carlos Seg 04 Ago 2014, 18:11
Uma outra maneira:
Seja
A * x² + B * x * y + C * y² + D * x + E * y + F = 0
a equação geral do segundo grau e seja I = B² - 4*A*C
temos que:
I = 0 -> equação do tipo parabólico
I < 0 -> equação do tipo elíptico
I > 0 -> equação do tipo hiperbólico.
nosso caso:
9*x² +4*y² - 18*x - 8*y - 23 = 0
A = 9
B = 0
C = 4
D = - 18
E = - 8
F = 23
I = 0² - 4*9*4 = - 144 -> elíptica
Seja
A * x² + B * x * y + C * y² + D * x + E * y + F = 0
a equação geral do segundo grau e seja I = B² - 4*A*C
temos que:
I = 0 -> equação do tipo parabólico
I < 0 -> equação do tipo elíptico
I > 0 -> equação do tipo hiperbólico.
nosso caso:
9*x² +4*y² - 18*x - 8*y - 23 = 0
A = 9
B = 0
C = 4
D = - 18
E = - 8
F = 23
I = 0² - 4*9*4 = - 144 -> elíptica
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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