Probabilidade com número de triângulos

por Ricardo MB Seg 28 Jul 2014, 11:34

Deseja-se construir um triângulo com os vértices sobre os vértices de um octógono regular. A probabilidade de que sejam usados somente diagonais e nenhum dos lados do octógono é:

R: 2/7

To com dificuldade de montar o raciocinio, se alguem puder me ajudar a resolver, agradeço.

por Paulo Testoni Seg 28 Jul 2014, 15:50

Hola.

Probabilidade com número de triângulos 9945z7

Total de triângulos: C8,3 = 56

Triângulos que utilizam dois lados consecutivos do octógono:

∆123 - ∆234 - ∆345 - ∆456 - ∆567 - ∆678 - ∆781 - ∆812, total: 8 triângulos

Triângulos que utilizam um lado e duas diagonais do octógono:
Veja no desenho que o lado formado pela semi-reta 12 unindo com 2 diagonais forma os seguinte triângulos:
12 - D24 e D14, forma o ∆124
12 - D25 e D15, forma o ∆ 125
12 - D26 e D16, forma o ∆ 126
12 - D27 e D17, forma o ∆ 127. Isso que dizer que a partir de cada lado formamos 4 triângulos, então como são 8 lados, temos: 8*4 = 32 triângulos.

Triângulos que nos interessam:
56 – (8 + 32) = 56 - 40 = 16. Portanto:

P = 16/56
P = 2/7