Análise Combinatória

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Mensagem por medock em Qua 16 Jul 2014, 21:53

Quantos números de quatro dígitos são maiores que 3600 e:

a) têm todos os dígitos diferentes.
b) não têm dígitos iguais a 5,6 e 7.
c) têm as propriedades a) e b) simultaneamente.

Spoiler:
Gabarito: a)3192; b)1127; c)400

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Mensagem por professormarcelogomes em Qui 17 Jul 2014, 16:05

a)
Para números >= 4000

UM = 4, 5, 6, 7, 8 e 9 = 6

6 . 9 . 8 . 7 = 3024

Para números > 3600 e < 4000

UM = 1
C = 6, 7, 8 e 9 = 4

1 . 4 . 7 . 6 = 168

1 . 4. 8 . 7 = 224


b) e c), Veja se você desenvolve aí, seguindo o raciocínio acima


Última edição por professormarcelogomes em Sex 18 Jul 2014, 11:57, editado 2 vez(es)
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Mensagem por Paulo Testoni em Qui 17 Jul 2014, 17:37

Hola Marcelo.

O gabarito da questão a é 3192.
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Mensagem por professormarcelogomes em Qui 17 Jul 2014, 18:20

Olá Paulo,
correção feita. Abraço e muita paz.
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Mensagem por medock em Sex 18 Jul 2014, 00:15

Professor marcelo gomes nessa parte:

Para números > 3600 e < 4000

UM = 1
C = 6, 7, 8 e 9 = 4

1 . 4 . 7 . 6 = 168


Por que nessa parte não poderia ser:


1 . 4 . 8 . 7 já que teríamos como opção todos os números de 0 a 9 menos 2 números que foram usados anteriormente?

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Mensagem por professormarcelogomes em Sex 18 Jul 2014, 11:51

Correto medok,
Se não houver erro na primeira parte, então, o gabarito está incorreto.

Vejamos o que o Paulo diz a respeito, pois ele é doutor em combinatória, rs.
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Mensagem por Paulo Testoni em Sex 18 Jul 2014, 16:28

Hola Marcelo.

Quantos números de quatro dígitos são maiores que 3600 e:

a) têm todos os dígitos diferentes.


Note que 3601 é maior do que 3600 e tem todos os seus dígitos diferentes, ou seja:
 3 ≠ 6  de  0 e de 1 e
 6 ≠ 0 e de  1 e 
≠ 1

Agora se no enunciado  a) têm todos os dígitos diferentes, está implícito (subentendido) que os números maiores do que  3600 não possam ter os mesmo dígitos; {0, 3 e 6} do número 3600 ou ainda se complementam com os dizeres das alternativas b e c, é meio complicado. 
Pois se ele diz que: a) têm todos os dígitos diferentes, entendo que possam ser usados também os mesmos dígitos de 3600.

Nesse caso, nós teríamos, números do tipo:
36 X X, onde X pode ser: 8*7 = 56
3 X X X, onde X pode ser: 3*8*7 = 168
X X X X, onde X pode ser: 6*9*8*7 = 3024

Total: 56 + 168 + 3024 = 3248 o que difere do gabarito.
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Mensagem por medock em Sex 18 Jul 2014, 20:17

Muito obrigado a todos! Então o gabarito está errado, valeu mesmo!

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