Análise Combinatória

por medock Qua Jul 16 2014, 20:53

Quantos números de quatro dígitos são maiores que 3600 e:

a) têm todos os dígitos diferentes.
b) não têm dígitos iguais a 5,6 e 7.
c) têm as propriedades a) e b) simultaneamente.

Spoiler:

por professormarcelogomes Qui Jul 17 2014, 15:05

a)
Para números >= 4000

UM = 4, 5, 6, 7, 8 e 9 = 6

6 . 9 . 8 . 7 = 3024

Para números > 3600 e < 4000

UM = 1
C = 6, 7, 8 e 9 = 4

1 . 4 . 7 . 6 = 168

1 . 4. 8 . 7 = 224

b) e c), Veja se você desenvolve aí, seguindo o raciocínio acima

por Paulo Testoni Qui Jul 17 2014, 16:37

Hola Marcelo.

O gabarito da questão a é 3192.

por professormarcelogomes Qui Jul 17 2014, 17:20

Olá Paulo,
correção feita. Abraço e muita paz.

por medock Qui Jul 17 2014, 23:15

Professor marcelo gomes nessa parte:

Para números > 3600 e < 4000

UM = 1
C = 6, 7, 8 e 9 = 4

1 . 4 . 7 . 6 = 168

Por que nessa parte não poderia ser:

1 . 4 . 8 . 7 já que teríamos como opção todos os números de 0 a 9 menos 2 números que foram usados anteriormente?

por professormarcelogomes Sex Jul 18 2014, 10:51

Correto medok,
Se não houver erro na primeira parte, então, o gabarito está incorreto.

Vejamos o que o Paulo diz a respeito, pois ele é doutor em combinatória, rs.

por Paulo Testoni Sex Jul 18 2014, 15:28

Hola Marcelo.

Quantos números de quatro dígitos são maiores que 3600 e:

a) têm todos os dígitos diferentes.

Note que 3601 é maior do que 3600 e tem todos os seus dígitos diferentes, ou seja:
3 ≠ 6 de 0 e de 1 e
6 ≠ 0 e de 1 e
0 ≠ 1

Agora se no enunciado a) têm todos os dígitos diferentes, está implícito (subentendido) que os números maiores do que 3600 não possam ter os mesmo dígitos; {0, 3 e 6} do número 3600 ou ainda se complementam com os dizeres das alternativas b e c, é meio complicado.
Pois se ele diz que: a) têm todos os dígitos diferentes, entendo que possam ser usados também os mesmos dígitos de 3600.

Nesse caso, nós teríamos, números do tipo:
36 X X, onde X pode ser: 8*7 = 56
3 X X X, onde X pode ser: 3*8*7 = 168
X X X X, onde X pode ser: 6*9*8*7 = 3024

Total: 56 + 168 + 3024 = 3248 o que difere do gabarito.