media aritmética/geométrica

por deryck Sex 11 Jul 2014, 17:30

sabe-se que a média aritmética dos 100 números de um conjunto é 94,34. Retirando-se dois números desse conjunto,a média aritmética dos números restantes passa a ser 96.Quais os numeros retirados,se a média geométrica entre eles é 12?

por **ivomilton** Sex 11 Jul 2014, 17:54

deryck escreveu:sabe-se que a média aritmética dos 100 números de um conjunto é 94,34. Retirando-se dois números desse conjunto,a média aritmética dos números restantes passa a ser 96.Quais os numeros retirados,se a média geométrica entre eles é 12?

Boa tarde,

m = média
p,q = os dois números retirados

100.m = 100.(94,34) = 9434
(100-2).96 = 98.96 = 9408

9434 - 9408 = 26

M.G.(p,q) = √(pq) = 12 → pq = (12)² = 144

p + q = 26 → q = 26-p
pq = 144
p(26-p) = 144
26p - p² = 144
p² - 26p + 144 = 0

Aplicando Bhaskara, fica:
p' = 18
p" = 8

Os números retirados foram 18 e 8.

Um abraço.

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