Quadrado perfeito

por William Lima Qui 26 Jun 2014, 00:11

Dado um número, calculamos o seu quadrado e adicionemos 1 à soma dos algarismos desse quadrado, obtendo assim um novo número. Se começarmos com o número 7 obteremos, no primeiro passo, o número 1 + (4 + 9) = 14, uma vez que 7² = 49. Que números obteremos no 1999º passo?

R: 5

por **Ashitaka** Qui 26 Jun 2014, 01:08

2º passo
14² = 196
3º passo
17² = 289
4º passo
20² = 400
5º passo
5² = 25
6º passo
8² = 64
7º passo
11² = 121
8º passo
5² = 25
No 8º em diante começa a repetir. 1999-7 = 1992. Esses 1992 passos que faltam ficarão se repetindo entre 3 passos (o que dá 25, o que dá 64 e o que dá 121). Agora temos uma sequência repetitiva entre 3 passos, começando do passo que dá 25. Faltam 1992 passos. 1992/3 resta 0, portanto parará exatamente em cima do 5². O 1999° passo é o qual você obteve 5 e elevará ao quadrado para achar o 2000º.
Acredito que seja isso.

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