Dúvida Geometria Euclidiana

por rfs95TS Seg 23 Jun 2014, 13:09

(UEL - PR) O sólido representado na figura a seguir é formado por um cubo de aresta de medida x/2 que se apóia sobre um cubo de aresta de medida x.
Dúvida Geometria Euclidiana 768

A intersecção do plano EGC com o plano ABC é
a) vazia.
b) a reta AC.
c) o segmento de reta AC.
d) o ponto C.
e) o triângulo AGC.

Desenhei os planos e cheguei na letra D, mas o gabarito diz que é a letra B.

por **Jader** Seg 23 Jun 2014, 13:42

Você tem que lembrar que a interseção de dois planos ou é vazia quando os planos são paralelos ou é uma reta quando há interseção entre eles.

Portanto, notemos que o plano ABC é o plano da base do cubo maior e o plano AGC é o plano formado pela diagonal do cubo maior e a interseção será uma reta que será justamente a reta AC.

por rfs95TS Seg 23 Jun 2014, 16:54

Jader escreveu:Você tem que lembrar que a interseção de dois planos ou é vazia quando os planos são paralelos ou é uma reta quando há interseção entre eles.

Portanto, notemos que o plano ABC é o plano da base do cubo maior e o plano AGC é o plano formado pela diagonal do cubo maior e a interseção será uma reta que será justamente a reta AC.

Mas a intersecção é entre o plano ABC e o plano EGC. Você fez a intersecção ABC / AGC.

por **Medeiros** Seg 23 Jun 2014, 19:27

Mas a intersecção é entre o plano ABC e o plano EGC. Você fez a intersecção ABC / AGC.

EGC e AGC é o mesmo plano. Pois os quatro pontos -- A, E, G e C -- pertencem ao plano que contém as diagonais AC e EG do cubo maior.

por rfs95TS Seg 23 Jun 2014, 22:04

Entendi. Valeu Jader e Medeiros

por ViniPontesR Seg 24 Abr 2017, 21:41

Medeiros escreveu:
Mas a intersecção é entre o plano ABC e o plano EGC. Você fez a intersecção ABC / AGC.
EGC e AGC é o mesmo plano. Pois os quatro pontos -- A, E, G e C -- pertencem ao plano que contém as diagonais AC e EG do cubo maior.

E por que é uma reta, e não um segmento? Já que são dois pontos, e não apenas 1

por **Euclides** Seg 24 Abr 2017, 21:47

A intersecção entre dois planos é uma reta. A intersecção dessa reta com a figura é que é um segmento.

por **Forken** Seg 24 Abr 2017, 22:08

Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles. Observe que como o plano possui infinitos pontos, existem vários ternos diferentes de pontos pertencentes ao plano, que determinam o mesmo plano.

Sua confusão talvez, foi não estender as laterais do "retângulo" que é a representação do plano, até mesmo por quê é impossível desenhar o plano.