Próximo número

Oi,

Alguém poderia me fazer o favor de me explicar qual é o próximo número dessa sequência ?

1 , 10 , 31 , 72 , ?

Agradeço desde já.

carlossilva758 escreveu:Oi,

Alguém poderia me fazer o favor de me explicar qual é o próximo número dessa sequência ?

1 , 10 , 31 , 72 , ?

Agradeço desde já.

Bom dia, Carlos.

1, 10, 31, 72, ...

Primeiramente fiz assim:

1___10____31____72____141____246 ...
__9____21____41____69____105 ...
____12____20____28____36 ...

Encontrei as diferenças entre os termos da série 1,10,31,72.
A seguir, encontrei as diferenças entre os termos das diferenças.
Finalmente considerei a razão da P.A. 12,20... como constante e igual a 8.

Depois, procurei uma fórmula que pudesse expressar as diferenças entre:
1—10, 10—31, 31—72..., a saber:

9 para, partindo de 1, chegar a 10 (n=2);
21 para, partindo de 10, chegar a 31 (n=3;
41 para, partindo de 31, chegar a 72 (n=4;...

Encontrei, então, o seguinte:
_1 + 2²+5 = _1 + _9 = 10
10 + 4²+5 = 10 + 21 = 31
31 + 6²+5 = 31 + 41 = 72

Concluí, assim, que a fórmula que expressa as diferenças entre um termo e seu próximo é igual a (2n)² + 5  onde n é o número de ordem do termo que se pretende descobrir.

Portanto, o próximo termo da sequência em pauta é o 141.



Tenha um abençoado domingo e igualmente a próxima semana!

Obrigado Ivomilton.

Ivomilton,veja a solução que uma outra pessoa resolveu:


o número da sequência é 175.

Vamos lá.Usando lógica:

1 + 9 = 10, Este 10 vai para o 1º termo da segunda adição:

10 + x = 31. O x é a diferença de 31 - 10 = 21
10 + 21 = 31. Agora o 31 vai para o 1º termo da terceira adição:

31 + x = 72 . O x é a diferença entre 72 - 31 = 41
31 + 41 = 72 . Agora o 72 vai para o 1º termo da quarta adição:

Outra lógica é perceber que somando-se a igualdade da 1ª adição com a igualdade da segunda adição, o resultado 10 + 31 = 41, que é o 2º elemento da 3ª adição. Então: podemos somar a igualdade da 2ª adição que é 31, mais a igualdade da 3ª adição, que é 72, ficando ===> 31 + 72 = 103 (este é o segundo elemento da quarta adição). Monta-se a quarta adição assim, mantendo-se as regras anteriores. O 72 vai para o 1º termo e o 103 vai para o 2º termo:

72 + 103 = 175. Para visualizar melhor o que fizemos. Montamos assim:



1 + 9 = 10
10 + 21 = 31
31 + 41 = 72
72 + 103 = 175 . Olha a lógica, os resultados aparecem no 1º das somatórias.


Assim podemos brincar com esta sequência:
Diminua 31 - 10 = 21
Diminua 72 - 31 = 41
Diminua 175 - 72 = 103. Todos os números obedecem uma sequência lógica. O resultado da conta é o segundo termo das sequências.

Podemos brincar ainda:
Diminua 31 - 21 = 10
Diminua 72 - 41 = 31
Diminua 175 - 103 = 72. Verifique como eles aparecem, o resultado da conta, é o 1º termo da subtração anterior

Boa noite Carlos.

Meu computador travou e estou aguardando o técnico para consertá-lo.
Quando estiver novamente com meu computador em ordem, então poderei analisar com calma esta segunda solução.


Abraços.

Boa tarde, Carlos.

Estou voltando através do computador de minha filha.
Estive analisando essa solução de outra pessoa, que utilizou o seguinte raciocínio:

1____10____31____72
'a1___a2____a3____a4

10+31 = 72-31
a2+a3 = a4-a3

Para que as equações acima, aplicadas aos termos a2, a3 e 14, sejam uma regra aceitável para a sequência dada, será necessário que também funcione para os ternos a1, a2 e a3.

Aplicando, então, esse teste, vem:
a1 + a2 = a3-a2
1 + 10 = 31 - 10

Entretanto, fazendo os cálculos chegamos a:
11 ≠ 21

Assim, como a regra utilizada nesse outro modo de resolução não se confirmou para os 3 primeiros termos da sequência, então o que ocorreu com 10+31=72-31 foi mera coincidência.

Também aproveitei para procurar determinar qual seria a fórmula do termo geral dessa sequência, e cheguei a esta:

an = 2n(n-1)(2n-1)/3 + 5n - 4

onde n é a ordem do termo que se deseja conhecer dentro da sequência. Exemplo:
Qual o valor do 4º termo?
a4 = 2*4*(4-1)(2*4-1)/3 + 5*4 - 4
a4 = 8*3*7/3 + 20 - 4 = 56 + 20 - 4 = 72

a5 = 2*5*(5-1)(2*5-1)/3 + 5*5 - 4
a5 = 10*4*9/3 + 25 - 4 = 120 + 25 - 4 = 141






Um abraço.