Circunferência inscrita em triângulo

por Laís F. Sex 20 Jun 2014, 18:28

Uma Circunferência está inscrita em um triângulo de lados 3, 4 e 5. Obtenha a medida da mediana relativa ao lado 5.

Alternativas:
a)3
b)1
c)1,5
d)2,5
e)4

por **Medeiros** Sex 20 Jun 2014, 18:44

{3, 4, 5} é um triângulo pitagórico pois 5² = 3² + 4², logo é um triângulo retângulo de hipotenusa 5.
Um triângulo retângulo é sempre inscritível numa semicircunferência: evidentemente com a hipotenusa no diâmetro. Então o ponto médio da hipotenusa é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
A mediana relativa ao lado 5 liga este ponto médio da hipotenusa ao vértice oposto. Logo, sua medida é a do raio da circunferência; que também é a metade da hipotenusa. Portanto,
medida da mediana = 5/2 = 2,5 ..................... alt. d