Ponto dos vértices de um quadrado

por wellisson-vr@hotmail.com Qui 19 Jun 2014, 19:04

Sabendo-se que os pontos A(1,1) e B(3,2) são vértices de um quadrado, determine os outros pontos que podem ser vértices desse quadrado.

Grato desde já!!

por **Elcioschin** Qui 19 Jun 2014, 20:14

Faça um desenho em escala no sistema xOy

1) AB² = ((1 - 1)² + (3 - 1)² ---> AB = √5 ---> AD = √5

1) Reta AB ---> m = (2 - 1)/(3 - 1) ----> m = 1/2

2) Reta AD é perpendicular à reta B ---> m' = -2

y - 1 = -2.(x - 1) ---> y - 2x + 3 ---> Trace a reta até D"(0, 3) P(1, 0) e D'(2, -1)

Sejam A' e A" as projeções ortogonais de A sobre os eixos x e y

No triângulo AA'D' a relação AA'/A'P = 2/1 (a mesma da reta AB)

No triângulo AA"D" a relação A"D"/A'A = 2/1 (a mesma da reta AB)

Logo, D' e D" são os possíveis vértices D

Proceda de modo similar para o vértice C

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