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vértices do quadrado

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vértices do quadrado

Mensagem por jessicajessica em Dom 16 Set - 15:55

Dados dois vértices consecutivos A(2;0) e B(-1;4) de um quadrado, determinar as equações das retas que contém os seus lados.


resposta:de um deles: 4x+3y-8=0; 4x+3Y+17=0; 3x-4y-6=0; 3x-4y+19=0

do outro: 4x+3y-8=0; 4x+3y-33=0; 3x-4y-6=0; 3x-4y+19=0

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Re: vértices do quadrado

Mensagem por Giiovanna em Dom 16 Set - 17:15

Oi!

Veja o a imagem:
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Perceba que AB//DC e BD//AC
A coordenada dos pontos A(2,0) e B(-1,4) nos permite encontrar o coeficiente angular que é -4/3.
Como a figura é um quadrado, a reta AB é perpendicular a BD e a AC. Logo, o coeficiente mAB.mBD = -1

Concluimos, portanto, que mBD = mAC = 3/4
e mBA = mDC = -4/3 (retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular, lembra?)

Para acharmos as coordenadas do ponto C eu fiz uma semelhança de triângulos. Veja que na direita temos o triangulo 3,4 e 5. Pelo uso de ângulos genéricos alpha e beta, achei outro triangulo em que a hipotenusa é AC. Para descobrir que eles são semelhantes, basta ver que alpha + 90 é o angulo externo do triângulo a direita, Sendo assim, encontramos um triangulo semelhante de mesmas medidas 3,4 e 5 logo abaixo do quadrado. Pela medidas dos catetos, conclui-se que as coordenadas do ponto C(6,3).

Agora que você sabe as coordenadas de 3 pontos, pode aplicar a equação da reta para as três arestas: y-yo= m(x-xo)

Para a reta AB, use mAB e o ponto A ou B
Para a reta AC, use mAC e o ponto A ou C
Para a reta BD, use mBD e o ponto B
Para a reta DC, use mDC e o ponto C

Chega-se a segunda resposta. Qualquer dúvida, só perguntar Smile

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Re: vértices do quadrado

Mensagem por William Carlos em Dom 16 Set - 18:11

Olá!

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Sendo esta a equação da reta AB, e tendo coeficiente angular igual a:m=-4/3.

A reta BC é perpendicular a reta AB,portanto ela tem coeficiente angular igual a:

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O ponto B(-1,4), pertence a reta BC portanto.

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O ponto C vai ter como coordenadas.
(x,[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] )

Encontramos agora a medida do lado do quadrado.

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Encontramos assim o valor de x.

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C(3,7)
C(-5,1)

Portanto a equação da reta BC vale.

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Fazemos o mesmo procedimento para encontrar o vértice D.

A reta AD tem coeficiente angular igual a 3/4.
O ponto a pertence a reta AD.

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As coordenadas do ponto D:
D(x, [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] )

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D(6,3)
D(-2,-3)

Portanto a equação da reta AD vale.

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Reta CD.

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Reta AB

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Espero ter ajudado.

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Re: vértices do quadrado

Mensagem por jessicajessica em Seg 17 Set - 16:18

Obg limonada pela ajuda e tbm william, mas william eu nao entendi pq para encontrar o valor de x vc fez:

25=(x+1)²+((3x/4+19/4)-4)²

nao entendi se vc usou alguma formula, e o por que o x+1

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Re: vértices do quadrado

Mensagem por William Carlos em Seg 17 Set - 16:40

Usei a formula da distancia entre pontos.

C=(x,3x/4+19/4)

Esta é a coordenada do vértice C.

B=(-1,4)
vértice B.

A distancia entre eles vale 5.Agora é aplicar a formula.

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Espero ter ajudado,qualquer duvida pergunte.

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Re: vértices do quadrado

Mensagem por jessicajessica em Seg 17 Set - 16:46

obg, estava meio distraida, mas entendi agora Very Happy

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Re: vértices do quadrado

Mensagem por William Carlos em Seg 17 Set - 16:56

Sem problemas.Wink

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