Produtos Notáveis IV
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Produtos Notáveis IV
por William Lima Ter Jun 03 2014, 04:37
Se 
e 
, então 
é igual a:
A)55
B)63
C)123
D)140
E)145
A)55
B)63
C)123
D)140
E)145
William Lima- Jedi
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Re: Produtos Notáveis IV
por PedroCunha Ter Jun 03 2014, 13:35
Olá.
Por somas de Newton:
Sk = a^k+b^k+c^k
φ1 = x + 1/x, φ2 = x*1/x = 1
S0 = x^0 + (1/x)^0 = 2, S1 = x + 1/x, S2 = x^2+1/x² = 7
Sk = φ1*S_{k-1} - φ2*S_{k-2}
Antes de mais nada:
x² + 1/x² = 7 .:. (x + 1/x)² - 2*x*1/x = 7 .:. (x+1/x)² = 9, x > 0: x + 1/x = 3
S3 = φ1*S2 - φ2*S1 .:. S3 = 3*7 - 1*3 .:. S3 =18
S4 = φ1*S3 - φ2*S2 .:. S4 = 3*18 - 1*7 .:. S4 = 47
S5 = φ1*S4 - φ2*S3 .:. S5 = 3*47 - 1*18 .:. S5 = 123
Att.,
Pedro
Por somas de Newton:
Sk = a^k+b^k+c^k
φ1 = x + 1/x, φ2 = x*1/x = 1
S0 = x^0 + (1/x)^0 = 2, S1 = x + 1/x, S2 = x^2+1/x² = 7
Sk = φ1*S_{k-1} - φ2*S_{k-2}
Antes de mais nada:
x² + 1/x² = 7 .:. (x + 1/x)² - 2*x*1/x = 7 .:. (x+1/x)² = 9, x > 0: x + 1/x = 3
S3 = φ1*S2 - φ2*S1 .:. S3 = 3*7 - 1*3 .:. S3 =18
S4 = φ1*S3 - φ2*S2 .:. S4 = 3*18 - 1*7 .:. S4 = 47
S5 = φ1*S4 - φ2*S3 .:. S5 = 3*47 - 1*18 .:. S5 = 123
Att.,
Pedro
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Re: Produtos Notáveis IV
por William Lima Ter Jun 03 2014, 23:46
Olá, Pedro. Antes de mais nada obrigado pela resolução. Porém, gostaria de saber se existe algum outro método sem ser por somas de Newton. E, se não houver, conhece algum material em pdf ou qualquer algo do tipo com teoria sobre esse assunto! Desde já, obrigado. William
William Lima- Jedi
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Re: Produtos Notáveis IV
por PedroCunha Qua Jun 04 2014, 09:39
Tem um material que eu mesmo postei aqui no Fórum. Segue o link:
https://pir2.forumeiros.com/t64708-polinomios-simetricos
https://pir2.forumeiros.com/t64708-polinomios-simetricos
PedroCunha- Monitor
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Re: Produtos Notáveis IV
por Luck Qua Jun 04 2014, 16:41
Sem utilizar polinômios simétricos, vc poderia fazer assim:
(a+b)^5 = a^5 + b^5 + 5ab(a+b)(a²+ab+b²)
(x^5) + (1/x^5) = t
(x + (1/x))^5 = t + 5(x + (1/x))( x² + 1 + (1/x²) )
(x+(1/x))² = x² + (1/x)² + 2 ∴ x + (1/x) = 3
3^5 = t + 5.3.(7+1)
t = 243 - 120
t = 123
(a+b)^5 = a^5 + b^5 + 5ab(a+b)(a²+ab+b²)
(x^5) + (1/x^5) = t
(x + (1/x))^5 = t + 5(x + (1/x))( x² + 1 + (1/x²) )
(x+(1/x))² = x² + (1/x)² + 2 ∴ x + (1/x) = 3
3^5 = t + 5.3.(7+1)
t = 243 - 120
t = 123
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