Geometria espacial - Razão entre áreas

por lef06 Ter maio 20 2014, 22:21

Em uma esfera de raio R inscreve-se um cubo. Dentro desse cubo, inscreve-se uma esfera de
raio r. Qual é a razão entre as áreas das superfícies das esferas maior e menor?

por **ivomilton** Ter maio 20 2014, 23:36

lef06 escreveu:Em uma esfera de raio R inscreve-se um cubo. Dentro desse cubo, inscreve-se uma esfera de
raio r. Qual é a razão entre as áreas das superfícies das esferas maior e menor?

Deletei, por não ser a solução adequada.

Um abraço.

por **Medeiros** Qua maio 21 2014, 11:57

a = aresta do cubo
diagonal do cubo ----> d = a√3
mas a diagonal do cubo é o diâmetro da esfera maior.
d = a√3 = 2R -----> a = R.2√3/3

a esfera menor, inscrita no cubo, terá seu diâmetro igual à aresta do cubo.
2r = a -----> r = a/2 -----> r = R.√3/3

relação entre as superfícies. Seja:
S = superfície da esfera maior (raio R)
S' = superfície da esfera menor (raio r).

S/S' = 4pi.R²/(4pi.r²) -----> S/S' = (R/r)²

S/S' = [R/(R√3/3)]² -----> [√3]² -----> S/S' = 3