Progressão

Um escritório adquiriu uma determinada quantidade de copos para cafezinho que seriam utilizados nos doze meses do ano em curso, tendo como base o consumo médio mensal de X unidades. Contudo relatórios feitos pelo seu estoquista registraram, a cada mes, a partir do terceiro, um acrescimo de (x/3) unidades em relação ao mes anterior no consumo de copos.

Se a empresa não tomar alguma medida para coibir desvios e desperdícios, a quantidade de copos adquirida será suficiente para o consumo, no maximo, por

a) 5 meses
b) 6 meses
c)7 meses
d)8 meses
e) 9 meses

A resposta é 7 meses.

Considere o consumo nos dois primeiros meses como x + x = 2x.

No terceiro mês > x + x/3 = 4x/3
No quarto mês > 4x/3 + x/3 = 5x/3
E assim, até que os copos acabem ou algo seja feito.

Trabalhemos com a P.A:
an = 4x/3 + (n - 1)x/3 = x + xn/3

Se os copos durassem como esperado, teríamos ainda 10x copos. Calculemos a soma da P.A:
10x = (4x/3 + x + xn/3)n/2
20x = 7xn/3 + xn²/3
xn² + 7xn - 60x = 0

Calculando as raízes, encontramos n = 5 e n = -12 "não serve"

Logo, o número de meses que os copos irão durar se nada for feito é: 2x + 5x = 7x, ou seja, sete meses.

Valeu!