Trapézio

Num trapézio ABCD de bases AB= 21cm CD=53cm, o angulo A é o dobro do angulo C. Calcule a medida do lado AD. R: AD=32cm

Gabriel EFOMM12345 escreveu:Num trapézio ABCD de bases AB= 21cm CD=53cm, o angulo A é o dobro do angulo C. Calcule a medida do lado AD. R: AD=32cm

Boa tarde, Gabriel.

Irei considerar esse trapézio como sendo isósceles, pois doutra forma não teremos como definir seus ângulos.
Em um trapézio (isósceles), os ângulos A e C são suplementares; portanto:
C = x
A = 2x
A + C = 2x + x = 3x
180° = 3x
x = 180°/3
x = 60°

A = 2x
A = 2*60
A = 120°

Baixando-se perpendiculares desde A e B até a base CD e designando-se os respectivos pés dessas perpendiculares pelas letras A' e B', teremos aí formado o retângulo ABB'A' dentro do trapézio.
Retirando-se esse retângulo do trapézio e juntando-se as partes restantes (esquerda e direita), obtém-se um triângulo equilátero, pois sendo um trapézio isósceles, o ângulo D será igual ao ângulo C.

Formado esse triângulo (equilátero), sua base deverá medir:
53 cm - 21 cm = 32 cm.

Seno equilátero esse triângulo, seus outros lados também deverão medir 32 cm cada um.
Portanto, o lado AD deverá medir 32 cm.



Um abraço.