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Teoria dos Números - Equações

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Mensagem por gabriel alvesss Qua 23 Abr - 18:46

Tenho mais  de  100 ovos  e menos  de  200 . Contando-os 7 a 7 ,  sobram 2 e contando os  11 a 11 , sobram 3 .  Quantos  ovos  tenho ?

gabriel alvesss
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Mensagem por PedroCunha Qui 24 Abr - 0:00

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Mensagem por Luck Qui 24 Abr - 1:31

100 < x < 200
x = 7q + 2
x = 11q' + 3

100 < 7q + 2 < 200 ∴ 98 < 7q < 198 ∴ 14 < q < 29 , q ∈ {15,16,17,...,28}
100< 11q'+3 < 200 ∴ 97 < 11q' < 197 ∴ 8 < q' < 18 ,q' ∈ {9,10,11,...,18}

7q + 2 = 11q' + 3
7q = 11q' + 1
então 11q' + 1 deve ser múltiplo de 7, verificando os possíveis valores de q', q' = 12 satisfaz, no qual obtemos 7q = 133 ∴ q = 19
x = 7.19 + 2
x = 135 ovos.
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Mensagem por gabriel alvesss Qui 24 Abr - 17:59

mt obrigado

gabriel alvesss
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