Equação Irracional III

por Convidado Qui 17 Abr 2014, 19:03

Sabendo que a e b são números reais e positivos, resolver a equação.

$Equação Irracional III Gif$

Resposta:
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por PedroCunha Qui 17 Abr 2014, 21:56

Olá.

Já sabemos que o membro da esquerda é equivalente à:

[a + √(a²-x²)]/[x]

Então:

a² + a*√(a²-x²) = bx .:. a*√(a²-x²) = bx - a² .:. a²*(a²-x²) = b²x² - 2a²bx + a^4 .:.
a^4 - a²x² = b²x² - 2a²bx + a^4 .:. 2a²bx = a²x² + b²x² .:. 2a²bx = x²*(a²+b²),
x diferente de 0:

2a²b = x*(a²+b²) .:. x = (2a²b)/(a²+b²)

Att.,
Pedro

por Convidado Sex 18 Abr 2014, 08:04

Eu elevei, juntamente com o outro membro, (bx/a) ao quadrado e a questão só saia com a fórmula de Bhaskara. O problema foi achar a raiz de delta que não era um trinômio quadrado perfeito.