Círculo trigonométrico

Na figura abaixo, α e β são as medidas dos ângulos AÔB e AÔC, respectivamente, e r é a reta tangente à circunferência de centro O e raio unitário, no ponto A. 
Se CD é paralelo a OA, e 0 < α < pi/4, então senβ é igual a:

a) senα
b)tgβ
c)cosα
d)cosβ
e)tgα

O eixo OY é o eixo dos senos e a reta r é o eixo das tangentes.

Mestre Euclides, não consegui entender como o senhor chegou a essa conclusão. Poderia explicar-me?

Zéh, veja se essa imagem te ajuda:



tgθ=AT (segmento em vermelho)

Agora veja na imagem da questão que tgα = senβ

Ah, Caique, agora consegui entender. Obrigado.

Pessoal, alguém poderia novamente explicar a questão ? Não estou conseguindo enxergar como que tg(alfa) = sen(beta)

Na figura original, trace, por C, uma reta perpendicular ao eixo x no ponto C'

senβ = C'C

tgα = AD

Pela figura: C'C = AD ---> senβ = tgα

JohnnyC, a ideia é a seguinte: no ciclo trigonométrico, o eixo y equivale ao eixo dos senos, o eixo x ao eixo dos cossenos e o eixo tangente à circunferência certamente é o eixo que representa a tangente, certo? Assim, uma projeção no eixo y equivale ao seno do ângulo que essa projeção "enxerga" e essa ideia se expande para cosseno e tangente. Usando essa ideia de projeção, note que na figura postada pela colega Angélica, a medida do segmento AD é igual a tangente de α (também indicado em vermelho pelo colega Caique). Agora, na mesma figura, olhe a abertura do ângulo β. Seja M a intersecção do segmento pontilhado com o eixo y (eixo dos senos). A medida do segmento OM equivale a seno de β, mas note que OM=AD, assim, tg(α)=sen(β).

Postei porque eu já tinha digitado.

Adicionei mais uma pequena informação a minha postagem anterior.

Excelente demais, pessoal. Muito obrigado, Mestre e Giovana. Realmente, Giovana, você passou a matemática pro português de forma fantástica!!!