Dinâmica
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Dinâmica
por GrupoNerd 30/3/2014, 3:35 pm
Um carrinho de brinquedo é solto a partir do repouso para percorrer uma parte sinuosa como mostra a figura abaixo. Depois de descer a rampa de altura h, o carrinho encontra uma lombada, cuja elevação acompanha a forma de um semicírculo de raio r. Supondo que não exista nenhum atrito agindo no brinquedo, qual o valor máximo da razão h/r, para que o carrinho permaneça em contato com a pista na parte superior da lombada?
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Re: Dinâmica
por Euclides 30/3/2014, 5:57 pm
Para não haver perda de contato a velocidade máxima no topo da lombada deve ser, no limite, tal que a única força centrípeta seja igual ao peso, ou, a força de contato tendendo a nula. Seja B o ponto em questão
\;\;\;\to\;\;\;v^2_B={2g(h-r)}\\\\\\\frac{mv^2_B}{r}=mg\;\;\to\;\;\frac{2(h-r)}{r}=1\;\;\;\to\;\;\frac{h}{r}=\frac{3}{2} "\\\frac{mv_B^2}{2}=mg(h-r)\;\;\;\to\;\;\;v^2_B={2g(h-r)}\\\\\\\frac{mv^2_B}{r}=mg\;\;\to\;\;\frac{2(h-r)}{r}=1\;\;\;\to\;\;\frac{h}{r}=\frac{3}{2}")
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