Força na lateral de um tanque

por jasbinschek Sex 28 Mar 2014, 11:58

Olá, estou com um problema para resolver, pois não consigo identificar meu erro...

(estou sem o enunciado exato, mas tenho tudo que o problema pede)

é um tanque com 0,76m (760mm) de altura, sendo que os 600mm do fundo são ocupados por água e os 160mm de cima por ar pressurizado a 5,5kPa, a largura do tanque é de 500mm (0,5m) (o problema pede a força para apenas uma das faces)

eu estou resolvendo usando integração, visto que P= F/A e que P=dF/dA (já que existe uma variação de força a medida que "descemos" através das paredes do tanque)
podemos então dizer que dF=PdA, onde dA é igual a largura vezes infinitas alturas "microscópicas", ou seja LdH
ou seja, F=integral de(ro*g*H*L*DH)
F=(ro*g*L)*integral de(H*dH)
F = (ro*g*L*H²)/2
ou seja, F = (ro*g*L*(Hfin²-Hini²))/2

F = 1000Kg/m³*9.81m/s²*0.5m*(0.76²-0.16²)m²/2
F = 1354 N
MAIS a pressão do ar
F=P*A, ou F=5,5*10³N/m²*0.16m*0.5m
F= 440N

soma das forças = 1794N

porém a resposta é 2.97 kN

eu fiquei em dúvida se a área a ser utilizada é somente a área em contato com o fluído ou se preciso usar toda a área da lateral do tanque...

Alguém sabe me dizer o que eu to errando?

Grato.

por **Euclides** Sex 28 Mar 2014, 12:33

Na altura que contém o líquido (água) você precisa considerar a pressão total e não apenas a manométrica.

$\\F_L=\int_{0}^{0,6}(P+P_0)dA\;\;\to\;\;F_L=\int_{0}^{0,6}(\rho.g.H+P_0)LdH\\\\\\F_L=\rho g\int_{0}^{0,6}HLdH +\int_{0}^{0,6}P_0LdH\;\;\to\;\;\left (\frac{\rho gH^2L}{2}+P_0LH \right )_0^{0,6}\\\\F_{ar}=440\\\\F=F_L+F_{ar}$