Dúvida básica complexo

por brasileiro1 Qua 05 Mar 2014, 18:20

Quando eu tenho uma igualdade de de dois números complexos, suas partes reais e imaginárias são iguais certo? Então posso resolver assim?

Quando eu tenho: (a - 2) + (b + 3)i = 4 + 7i

Pela igualdade podemos:

a - 2 = 4 => a = 6

b + 3 = 7 => b = 4

Pq nisso daqui não posso resolver assim:

a)(3 - 2i)* z = 13

Resolucão: 3z - 2iz = 13

3z = 13 => 13/3

O gabarito é: 3 + 2i

nessa equacão aí a parte imaginaria é 0i, então eu poderia igualar a parte real do primeiro membro com a parte real do segundo ou seja 3z = 13 => z = 13/3 pq dar errado?

por Gabriel Rodrigues Qua 05 Mar 2014, 19:47

Porque você está considerando z como um número real, isto é, já com a parte imaginária nula. O "z" seria apenas a parte real.

z = a+bi

(3-2i).(a+bi) = 13
3a + 3bi - 2ai + 2b = 13
3a + 2b + (3b-2a)i = 13

3a+2b = 13 (i)
3b-2a = 0 (ii)

De (ii), b = 2a/3 Substituindo em (i):

3a + 4a/3 = 13
9a+4a = 39
a = 3

Se a = 3, b = 2.3/3 -> b = 2

Logo, z = 3 + 2i.

por brasileiro1 Qua 05 Mar 2014, 22:10

Eu considerei o z aqui: 3z - 2iz = 13

aí 2iz = 0i pq não posso fazer essa consideracão??? eu fiz a distributiva e peguei o 2z que seria a parte imaginaria, pq está errado?