Eletrostática - Lei de Coulomb

por matheusenra Sex 28 Fev 2014, 16:07

Duas esferas iguais, eletrizadas, atraem-se com determinada força F, quando separadas pela distância r. Em seguida são postas em contato e depois recolocadas à mesma distância r. Nesta última posição repelem-se com a força F/4. Determine a relação q/q‟ entre as cargas iniciais das esferas.

RESPOSTA:

por **Elcioschin** Sex 28 Fev 2014, 18:56

Matheus

Qual a sua dúvida? Este é basicão !!!!

F = k.q'.q"/r² ----> F.r²/k = q'.q" ---> I

Carga total = (q' + q") ----> Carga de cada uma = (q' + q")/2

F/4 = k.[(q' + q")/2]²/r² ---> F.r²/k = (q' + q")²/4 ---> II

I = II ----> Complete (e confira enunciado e gabarito)

por matheusenra Sex 28 Fev 2014, 19:49

Sei que a questão é fácil, fiz do jeito que o senhor fez mas quando chega em I = II não consigo sair disto:

$Eletrostática - Lei de Coulomb Gif$
$Eletrostática - Lei de Coulomb Gif$
$Eletrostática - Lei de Coulomb Gif$ =0

Já tentei dividir por q'' a fim de tentar chegar a razão q/q'' e outras coisas, mas sem sucesso, devo estar errando bobeira.

por **Euclides** Sex 28 Fev 2014, 20:55

Note:

1- as cargas q e q' (que inicialmente se atraem) devem ter sinais opostos e, portanto, a solução:

$\frac{q}{q'}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

não satisfaz.

2- as forças também têm sentidos opostos e, portanto, o que teremos é

$\\\boxed{\frac{kqq'}{r^2}+\frac{4k\left ( \frac{q+q'}{2} \right )^2}{r^2}=0}\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;qq'+(q+q')^2=0\\\\\\q^2+q'^2+3qq'=0\\\\\\q=\frac{-3q'\pm\sqrt{9q'^2-4q'^2}}{2}\;\;\;\;\to\;\;\;\frac{q}{q'}=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}$

por matheusenra Sex 28 Fev 2014, 21:06

Agora entendi, agradeço a ajuda dos Mestres.

por Futuro_AlunoCN Dom 09 Mar 2014, 16:54

Eu cheguei a na mesma etapa que o amigo ali! q*q' = q²+2qq'+q'² --> q²+qq'+q'²=0 , mas não consigo sair daqui e não entendi muito bem a explicação do Euclides. ( entendi a 1 , sobre + não ser solução. mas não como desenvolver. ) , se alguém poder me ajudar ! agradeço!

por **Euclides** Dom 09 Mar 2014, 17:44

por Futuro_AlunoCN Dom 09 Mar 2014, 18:28

hmm!! Obrigadão Euclides! abç!!!

por Mairacarvalho16 Ter 14 Fev 2017, 00:19

Euclides, na minha resolução estou encontrando a equação q^{2}-3qq' + q'^{2}=0 e, no final, chegando a um resultado muito similar, porém sem o sinal de menos na frente.