Balde de Newton, Uma explicação plausível?

A força centrífuga é tida como uma força fictícia.

Temos abaixo, um arranjo composto por uma trave, uma corda torcida, um balde e água.



Ao libertar o balde, a corda torcida provoca um movimento circular ao balde. As partículas de água que estão no ponto A vão para o ponto B, e vice-versa.
Ao chegarem em pontos opostos, pela inércia, essas partículas exercem força sobre a parede do balde.

A reação do balde (ou "normal") impede que as partículas que chegaram aos pontos opostos ultrapassem a sua parede, através de uma força de igual intensidade, porém em sentido contrário.

Se assim fosse, não haveria explicação para as partículas da água subirem pela parede do balde girante.


Nos esquecemos de um detalhe...



A superfície da água entre o ponto A e B do balde não é plana.

Nessa situação real, tanto as partículas que partem do ponto A como as partículas que partem do ponto B, terão de fazer sua trajetória através de uma superfície curva.
Mas as partículas teimam em fazer essa trajetória em linha reta. 





Não podemos deixar de considerar que a gravidade fará com que as partículas façam a trajetória em parábola, por uma questão de balística.





Desta maneira, quanto maior a velocidade das partículas, maior será o ganho de altura de uma partícula que cruza os pontos opostos do balde.

Gostei  achei suficientemente plausível. Meus parabéns!

Matheus Fillipe escreveu:Gostei  achei suficientemente plausível. Meus parabéns!

Obrigado pelo incentivo, Matheus.

Nossa interpretação é questionável e depende de provas. 

O grandes mestres Newton e Einstein deram explicações diversas para a parábola do balde. 

A.K.T.Assis, há poucos anos, apresentou uma nova visão para descrever o problema.
Em sua versão, o universo inteiro interage com a água do balde. 
O professor Assis vai além e afirma  que a Relatividade Einsteniana não resolveu esse problema de forma satisfatória.

Estive pensando no problema. O balde poderia ser reduzido a duas placas de vidro paralelas, com espessura interna para conter apenas um filme de água colorida.

Imagino que poderíamos aplicar o mesmo raciocínio da experiência tradicional.

Antes de mais nada é fundamental estabelecer um referencial a partir do qual o fenômeno é observado (Newton usou essa "Gedankenexperiment" - do alemão experiência mental) para justificar o seu referencial absoluto.

Dado o fato da velocidade angular do balde ser bem maior que a da Terra e dado o curto intervalo de tempo da experiência, a Terra se constitui como um bem adequado referencial inercial.

Isso posto, imagine mergulhar uma esponja em água até encharcá-la completamente. Em seguida essa esponja deve ser fixada na extremidade de uma pequena vara. Colocada na vertical e posta a girar com o auxilío das palmas das mãos, observe a trajetória das gotas de água. Essa seria a trajetória da água do balde caso não estivesse confinada.

Cada elemento de volume em rotação tenderá a escapar na tangente à sua trajetória (como sabia Davi ao usar a sua funda contra Golias).

Confinada no balde, a água se acumula na sua periferia exigindo maior espaço na vertical à medida em que se aproxima das bordas, com o que produz uma superfície côncava.

Essa curva, demonstra-se facilmente ser um parabolóide de revolução



Do referencial que adotamos, distinguem-se claramente duas únicas forças que atuam em cada elemento de volume da água em rotação e em equilíbrio com o balde: um empuxo perpendicular à tangente do ponto e o peso. Adotando um sistema ortogonal de eixos temos



a expressão permite perceber que a curva é uma parábola cuja abertura da concavidade depende do coeficiente de x² e vemos que a elevação da água no balde é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular.

Interessante! Já vi documentários a respeito, nada de esclarecedor, mas existe uma grande questão relativística que o senhor comentou. O balde sozinho gera aquele efeito já conhecido, por outro lado se todo o universo girasse sozinho seria causado o mesmo efeito? A influência gravitacional seria a mesma? A relatividade geral ainda não é suficiente, se não me engano existem modelos de "universos giratórios" baseados na Relatividade geral que predizem a possibilidade de "viagens no tempo para o passado":http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1806-11172006000400016&script=sci_arttext  É o chamado  Universo de Gödel.


Não seria uma rotação no estilo do balde, talvez nem uma rotação no estilo em que estamos acostumados pois possui uma velocidade angular que não é constante e além disso o modelo já foi contestado algumas vezes. Bem isso foi só uma especulação...


No sentido mecânico eu sempre imaginei o seguinte: O balde está em rotação com velocidade angular constante, as partículas mais externas possuem força centrífuga maior que as mais internas. Assim a força em função do raio r diminui linearmente se anula no centro e aumenta, até a outra borda do balde, na mesma proporção. Ainda há a variável h, altura para o fundo até a superfície. A força de coesão da água e a atração de suas moléculas é indispensável. Então há de se considerar a diferença nas forças a medida em que se aproxima da borda e que as paredes do balde são impenetráveis.




 Mesmo assim a água é um pouco volátil e suas moléculas podem se distanciar pouco diminuindo a sua densidade diferencialmente em cada região. A força menor no centro e maior nas bordas força a água a se comprimir mais na ponta que no centro, assim há um aumento de volume nas laterais e uma diminuição no centro. Considerando o balde em coordenadas cilíndricas onde h corresponde ao convencional eixo z, pela inércia a força centrífuga correspondente a um anel de altura h seria:


w^2 r*(dr*p*h*2 pi r)


O termo entre parêntesis corresponde à massa. r é o eixo que passa pelas bordas do balde. Imagine um anel aureolar sobre uma faixa circular de água, a uma distancia r do centro e com espessura dr e altura h. h e p podem ser consideradas funções de r. 2 pi  r. h dr é o volume do anel (casca do cilindro). A integral dessa força de 0 até R (raio total de balde) menos N*R seria nula pois a normal N é igual a expressão acima para o sistema em equilíbrio. 




Queria completar esse modelo diferencial. Mas deveríamos considerar uma água com determinada volatilidade, ou extensividade, e assim encontrar uma variação em h e em p.


  A base para isso poderia ser explicada assim: Imagine um conjunto de esferas ligadas por molas idênticas em uma situação ideal. Se você puxa a última esfera, todas as molas se deslocam igualmente. Se você desloca a última e impõe uma força que decresce a medida que se passa, como a gerada por um campo elétrico ou gravitacional, os deslocamentos na molas são diferenciadas e há um acúmulo de força na beirada da mola. Se você imaginar isso com moléculas em um volume, a pressão nas beiradas aumenta a quantidade de líquido neste ponto fazendo-o elevar mais que no centro. Agora se isso irá gerar uma parábola, resolver o que foi posto acima para h.




É realmente um problema gravitacional, pelo menos por simetria. O que diria de meu modelo puramente mecânico? Compensa continuar?


Gostaria de simplificar isso em uma simetria cilíndrica, reduzindo o problema para o plano.

Vejo que o prof Euclides mostrou uma forma de se fazer isso. Interessante.

Matheus Fillipe escreveu:O balde sozinho gera aquele efeito já conhecido, por outro lado se todo o universo girasse sozinho seria causado o mesmo efeito? A influência gravitacional seria a mesma?

realmente, Matheus, a experiência do balde de Newton "deu pano prá manga", ou, deu o que falar entre os físicos até Einstein. Isto porque ela implica no estabelecimento de uma relação entre massa inercial (m_i) e massa gravitacional (m_g). Para Newton nenhuma diferença havia entre elas e, embora Einstein, em um momento influenciado pelas equações de Mach tenha admitido que a massa inercial pudesse ser resultado das interações entre todas as massas do universo, o que vale dizer: é o movimento relativo entre a massa da água e a massa das estrelas fixas o responsável pela superfície côncava? Se a massa das estrelas fixas girasse enquanto o balde permanece em repouso, o efeito seria o mesmo? Se a massa das estrelas fixas dobrasse a curva seria alterada?

Mais tarde Einstein abandonou essas idéias por desnecessárias e não passíveis de comprovação. Eisntein também não pode demonstrar qualquer diferença entre massa inercial e massa gravitacional. A TRG é hoje, da maneira como aceita, um caso geral da mecânica de Newton, assim como esta é uma generalização das leis de Kepler.

Nas palavras do próprio Einstein sobre a identidade das massas gravitacional e inercial pode-se ler:

"...a identidade entre as duas massas é fundamental e forma uma pista nova e essencial conducente a uma compreensão nova e mais profunda. Esta foi, na verdade, uma das mais importantes pistas das quais a chamada teoria geral da relatividade foi desenvolvida."
(in "A Evolução da Física" - Albert Einstein & Leopold Infeld - ©1938, Ed. Zahar -1980)

Considerando-se que ambos, Newton e Einstein, estão certos e nenhuma diferença há, podemos pensar como fez Newton. Desde que o Universo é razoavelmente isótropico, ou seja as estrelas distantes e galáxias estão distribuídas de maneira uniforme, a massa das estrelas distantes somente poderia ter uma interação gravitacional com a massa da água no balde. Ocorre, porém, que essa massa constitui uma casca esférica em relação à Terra e ao balde e sabemos, como Newton já sabia, que em qualquer ponto no interior de uma casca esférica não existe campo gravitacional, logo, nenhuma interação.

Meus amigos,

Fico feliz com o interesse pelo tópico. Vou ler com muito cuidado o que foi discutido até aqui.

De qualquer maneira, passo abaixo o material previamente preparado.

Uma das visões possíveis para o problema é admitir a existência da "força centrífuga".







Outra visão é admitir que o ambiente está atraindo a água do balde:






Mas podemos considerar que trata-se apenas de um problema de hidrodinâmica:




Para comprovar essa possibilidade, seria necessário construir um plano formado por dois vidros. O espaço interno seria parcialmente preenchido por água e uma esfera colorida de igual densidade à agua.



Ao girar esse plano, quatro câmaras de cinema iriam capturar as posições da bolinha vermelha. Se o problema for apenas uma questão de hidrodinâmica, a bolinha poderia de percorrer o traçado estimado, abaixo:



Ou poderia ficar "paralisada" onde?

Mas poderíamos imaginar algo com viscosidade baixa, como um gás, e mais pesado que o ar, como o hexafluoreto de enxofre. Então eu eu pergunto: Se o efeito for centrífugo, acontecerá algo semelhante com a água, mas se ele for hidrodinâmico? Um gás se comporta como um fluido mas quais seriam as diferenças? Talvez nenhuma...

tanto a água quanto qualquer outro fluido entra em rotação devido a forças de arraste, inicialmente entre seus elementos de volume e as paredes do balde e gradativamente entre seus elementos de volume. Para que o equilíbrio de rotação entre o balde e o fluido seja estabelecido (mesma velocidade angular) algum tempo será necessário. Se eliminado totalmente o atrito entre as paredes e o fluido não haveria rotação do líquido.

Quando iniciamos essa experiência (podemos colocar flutuando sobre a água um pequeno grão de pólen) utilizando uma pequena velocidade angular podemos notar a imobilidade do grão em relação a um referencial no chão, enquanto o balde gira a, digamos, 10rpm (isso se reproduz em casa, muito facilmente).

Isso deixa claro que a simples rotação da massa do balde nada tem a ver com a concavidade que se irá formar. A concavidade é resultado da rotação adquirida pelo líquido.

Entre o início dessa rotação e o perfil de equilíbrio as trajetórias de cada elemento de volume podem ser razoavelmente complicadas, pois cada um recebe uma força de arraste perpendicular ao raio da sua posição e tendendo a escapar na tangente desse círculo alcança outro raio, que tem velocidade maior e novamente sai pela tangente, alcançando outro raio. Quando o perfil do parabolóide se estabelece na sua forma final um equilíbrio está estabelecido.


Talvez essas trajetórias possam ter a seguinte forma

....
vista em corte horizontal.........................................................corte vertical

Um gás não poderia repetir essa expericiência pois suas moléculas gozam de um grau de liberdade muito maior e são sujeitas a forças já intermoleculares que retirarão o caráter mecânico do experimento.

Na verdade esse experimento não se destina a estudar os movimentos ocorridos entre o início e o equilíbrio, mas para a discussão da existência de referenciais onde se dá o fenômeno, ou das causas da inércia.