Segunda resposta plausível

por Toran827 Qui 04 Abr 2019, 10:03

Para a questão "Se A e B são conjuntos, A-(A-B) é igual a AՈB

também se pode dizer que é = Ø ?

Fiz uma série de induções e em todas encontrei respostas iguais, conjunto vazio para a proposição, mas queria saber se existe uma prova algébrica para "minha" hipótese (ou se esta está furada). Se ela, a hipótese, não for verdadeira, alguém poderia postar um exemplo que a elimine?

A = 1, 2, 3
B = 4 e 5

A-B = C = 1,2,3

A - C = Ø

--------------

A = a, e, i, o, u

B = b, c, d, f, g

A-B = C = a, e, i, o, u

A - C = Ø

por lookez Qui 04 Abr 2019, 22:04

Não sei se entendi perfeitamente sua pergunta, mas nem sempre A-(A-B) será conjunto vazio, pois pode ser que B contenha elementos que estão em A, ou mesmo que seja um subconjunto de A.

Dessa maneira, poderíamos ter:
A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 4}
A-(A-B) = {2, 3}, que é sempre AՈB, e claramente é ≠ Ø