geometria plana
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geometria plana
por professor-UFF Sáb 15 Fev 2014, 16:01
No Triângulo ABC, AB=AC e BÂC=80º. Os pontos D, E e F estão sobre os lados BC, AC e AB, respctivamente. se CE=CD e BF=BD, determine a medida do ângulo EDF.
não estou conseguindo visualizar o desenho.
não estou conseguindo visualizar o desenho.
professor-UFF- Iniciante
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Re: geometria plana
por ivomilton Sáb 15 Fev 2014, 16:21
Boa tarde, professor.professor-UFF escreveu: No Triângulo ABC, AB=AC e BÂC=80º. Os pontos D, E e F estão sobre os lados BC, AC e AB, respctivamente. se CE=CD e BF=BD, determine a medida do ângulo EDF.
não estou conseguindo visualizar o desenho.
Se nesse triângulo ABC, AB=AC, então triângulo ABC é isósceles, em que:
^BAC = 80°
^ABC = ^ACB = 50° cada um (=(180° - 80°)/2).
Triângulo FBD também é isósceles, dado que BF=BD.
Como ^FBD mede 50°, então ^BDF deverá medir:
^BDF = 65°, ou seja, (180° - 50°)/2.
Igualmente o triângulo ECD é isósceles, uma vez que CE=CD.
Como ^ECD mede 50°, obviamente ^CDE deverá medir:
^CDE = 65°, ou seja, (180° - 50°)/2.
Por conseguinte, devemos ter:
^EDF = 180° - 65° (^BDF) - 65° (^CDE) = 180° - 130°
^EDF = 50°
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: geometria plana
por Elcioschin Sáb 15 Fev 2014, 16:28
BÂC = 80○ ---> A^BC = A^CB = 50○
Escolha um ponto D sobre BC e trace CE = CD ---> DÊC = D^CE = 50○ ---> E^DC = 80○
Idem um ponto F sobre AB e trace BF = BD ---> B^DF = B^FD = 65○
B^DF + E^DF + E^DC = 180○ ---> 65○ + E^DF + 80○ = 180○ ---> E^DF = 35○
Escolha um ponto D sobre BC e trace CE = CD ---> DÊC = D^CE = 50○ ---> E^DC = 80○
Idem um ponto F sobre AB e trace BF = BD ---> B^DF = B^FD = 65○
B^DF + E^DF + E^DC = 180○ ---> 65○ + E^DF + 80○ = 180○ ---> E^DF = 35○
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: geometria plana
por Euclides Sáb 15 Fev 2014, 16:35
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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